氢原子电子云的统计模拟与图象分析.PDF

维普资讯 】2卷第9期 大 学 物 理 Vo]12 No 9 1993年 9月 COLLEGE PHYSICS Sep．1993 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※※※※ ※ 『编者按l 在基础物理教学的现代化过程中，现代化教学手段的运用是一个重要的方 ※ 面．本文是微机用于教学的很好的范例．用本文的方法产生的图象，不仅可用于教材，辨 ：： 而且可以直接搬上课堂，使同学可以看到屏幕上准确清晰的彩色图象，使教学效果明显 提高．本文的经验值得推广． 量 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※※※※ ※※ 氢原子电子云的统计模拟与图象分析 罗 健 刁纯钰 z～2-- (重庆9 丐磊磊 30047) 摘要 采用蒙特卡~(Monte Carlo)法对氩原子 (2t+1)cosO· =(H 1一 ) l+U+用)P l 的概率分布连行统计模祖，借助于计算机可作出各种 (2a) 状态的电子云图象．本文介绍了实现 电子云的物理模 (2t+I)sift0- =雌 l一 l (2b) 型和模拟方法，给出了几十幅电子云模拟 图象，井就 原则上可由计算机产生任意量子志概率分布数据． 相关问题作了分折． 设氢原子核在球坐标(r，0，∞)原点处，由(1)式可 知，电子的概率分布相对于：轴旋转对称，即与∞无 氢原子电子云是核外电子概率分布的形象描绘． 关．为简明起见，考虑电子在角坐标 0附近 的概 现行一些原子物理及量子力学教材_I’：I给出了某些 率分布．例如图1给出了电子3p(用=I)志随r，0变 量子态的电子云图象，这对定性分析理解有关概念无 化的概率分布曲面 j，(r)0{．( ．对任意量子态 疑起了重要作用．但这些图象源于早期机械摸拟，其 电子在(r，0， )附近体积元d 中出现的概率为 摸拟方法未建立在完垒依据数学解析式基础上，因而 赡(r)o (日Ⅺ = (r) sin0drd0d~o (3) 产生的电子云图在效果和数量上均有一定局限性．笔 进一步将含=轴的平面( = o)用计算机屏幕代 者根据氢原子波函数 的解析式及其统计性 l，建 立具有统计意义的电子云物理模型，并采用案特卡洛 统计模拟方法[41，借助于计算机生成电子云图象信息 数据，同时在计算机上显示逼真而准确的电子云图象 (见图2、图4和图6)．从而为相应物理内容的正确认 识和理解，提供了一套新的更完善的电子云图． 一 、 电子云的物理模型 根据量子力学，在球坐标下电子的概率密度函数 为 l (^0坤 )l =lR (r)l 1 (0， )l = ： )(2 ) 0 ( (1) 其中，R (r)是径向波函数，Yf (日， )是角向渡函 数．通过R f和 的解析式 可按不同的 ．f、 值 确定电子态的概率分布，考虑到0， 中连带勒让德函 数 (cosO)含有依籁于f和用的高阶微分，运用递 推公式 图1 3p