04--累积损失模型.pdf

孟生旺 中国人民大学统计学院 /mengshw 1 1. 引言 累积损失(Aggregate loss): 一定时期内给定业务的总赔款。 累积损失的两个模型： 集体风险模型 个体风险模型 2 集体风险模型（Collective risk model ）: S = X +X +…+X 1 2 N 损失次数N 是一个随机变量。 在给定N = n 的条件下, X i 独立同分布。 损失次数N 与损失金额X 相互独立。 个体风险模型（Individual risk model ）: S = X + X +…+ X 1 2 n n 是一个固定值, 表示n份合同, 第i份合同的损失为X 。 i X 独立, 但不一定同分布。 i 如果X i 同分布, 将是集体风险模型的特例(N = n) 描述一个团体寿险保单或团体健康保单的累积损失。 3 对损失次数N 损失金额X 分别建模的好处： 业务规模的变化会影响期望损失次数, 但不会影响每次损 失的金额。S不能区分出业务规模变化对未来损失的影响。 通货膨胀会影响损失金额, 但是, 如果保单的免赔额和赔偿 限额不随通胀进行调整, 累积损失就会掩盖这种影响。 研究免赔额和赔偿限额变动所带来的影响更加容易。如赔 偿限额变动不会影响损失次数。 4 可以更好地理解免赔额变化对损失次数的影响。如免赔 额变化只会影响损失次数模型的参数。 更好地理解损失规律。某些因素主要影响损失次数（如 严禁酒后驾车、安全培训）；而某些因素主要影响损失 金额（如安全带, 建筑物采用防火材料等）。也有一些 因素对损失次数和损失金额都会产生影响（如消防设施） 5 对于免赔额和赔偿限额不同的保单, 可以把它们的损失数 据结合在一起用于建立损失金额的分布模型。但不能这 样建立累积损失模型。 可以为保单持有人、原保险人和再保险人建立一致的损 失模型。有利于原保险人分析风险转移的效果。 S 的分布依赖于X 和N 的分布, 理解它们之间的相对关系 有利于进行深入研究。譬如：如果损失金额的尾部远远 厚于损失次数的尾部, 那么累积损失的分布将在更大程度 上受损失金额模型的影响, 而损失次数模型的影响十分有 限。 6 2. 模型选择 损失金额模型：尺度分布最好, 因为不必考虑下述因素对模型 形式的影响： 汇率 通涨率 损失次数模型：无限可分分布最好, 母函数可以写成  P (z; ) Q (z ) 7 无限可分损失次数模型的优点： 业务量的变化不