上海市初三数学相似三角形经典题型.doc

相似三角形的判定练习 例题分析： 例1：已知如图，在△ABC中，D是AB上的一点，连结CD，∠ACD=∠B,求证： 例2：如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D， (1)求证：△ACD∽△ABC∽△CBD (2)求证： 例3：已知如图，点D是AB上的一点，CA⊥AB,EB⊥AB,CD⊥DE,求证：△ACD∽△BDE 例4：在△ABC中，AB=6，AC=9，D为AC上的一点，AD=3，在AB上找一点E，使得△ADE与△ABC相似？并求出AE的长。 两个三角形相似的六种图形： 1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F． 求证：△ABC∽△FCD； A A E E FCDB F C D B 2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD2=DE·DF 3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC， AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE． 4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。 　求证：BP2=PE·PF。　　 5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F． 求证：． 7.已知如图，在平行四边形ABCD中，AC=,求证：△AOB∽△ABC 8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB 6.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F． 求证：CD2＝DF·DG． 7.如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120° 求证： （1）△ADB∽△CEA; DE2=BD·CE; (3)AB·AC=AD·BC. 8．如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，∠D=∠ECA. 求证：AD·EC=AC·EB 9.如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F, 求证：FC2=FG·EF. 10.如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。AD=BD，过E作EF∥AB交AD于F. 是说明：（1）AF=BE;(2)AF2=AE·EC. 11 12 13．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。 求证：。　　 14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2＝AE?AC．