复合函数求导法则.docVIP

高邮中等专业学校教学案之教案 课 题 复合函数求导法则 课型：新授课 主备教师：赵金保 总课时： 第 课时 学习目标 1、牢记基本初等函数求导公式 2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数 3、能正确分解简单的复合函数，记住复合函数的求导公式 4、会求简单的形如的复合函数的导数 教学重难点 重点 会分解简单的复合函数及会求导 难点 正确分解复合函数的复合过程 一．创设情景 复习?：求下列函数的导数 （1） （3） （2） （4） （5） 设置情境：（4）利用基本初等函数求导公式如何求导?(5)能用学过的公式求导吗? 二．新课讲授 探究1、探究函数的结构特点 探究:指出下列函数的复合关系 复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。 复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 若，则 三．典例分析 例1（课本例4）求下列函数的导数： （1）；（2）； （3）（其中均为常数）． 解：（1）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。 （2）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。 （3）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。 【点评】 求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 变式：求下列函数的导数 （1） （2） 例2求描述气体膨胀状态的函数的导数． 【点评】 求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果． 【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理． 例4求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数． 【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x ＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x． 【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′ ＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x) ＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x 【点评】 解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步． 四．回顾总结（1）会分解复合函数（2）会求复合函数的导数其中为中间变量。 五．课堂练习 1．求下列函数的导数 (1) y =sinx3+sin33x； （2） (3) 2.求的导数 六．作业 备课札记 教学反思