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大一下高等数学期末试卷 篇一：高等数学期末考试试题及答案(大一考试) （2010至2011学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A卷) 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. lim sin(x2?1) x?1x?1 ?() (A) 1； (B) 0；(C)2； (D) 1 2 2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则? e?xf(e?x )dx为( ) (A) F(ex)?c； (B) ?F(e ?x )?c； (C) F(e?x )?c； (D ) F(e?x ) x ?c 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? ?? 1?? ?? sinxdx； (B)? 1 ； ?x?1x (C) ??1?x2； (D)?0x ??edx。 4. f(x)为定义在?a,b?上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) f(x)可导，则f(x)一定连续；(B) f(x)可微，则f(x)不一定 1 可导； (C) f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D) 函数f(x)连续，则5. 设函数f(x)?lim ? x a f(t)dt在?a,b?上一定可导。 1?x ，则下列结论正确的为( ) n??1?x2n (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点x?1； (C) 存在间断点x?0； (D) 存在间断点x??1 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） x2?1?1 1. 极限lim? _____. x?0x ?x?1?t2 2. 曲线?在t?2处的切线方程为______. 3 ?y?t 2x 3. 已知方程y???5y??6y?xe的一个特解为? 12 (x?2x)e2x，则该方程的通解2 为 . f(x) ?2，则f?(2)?_____ x?2x?2 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F（牛顿）与伸长量s成正比，即F?ks（k为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm时，所作的功为_________焦耳。 4. 设f(x)在x?2处连续，且lim 2 6．曲线y?x2上相应于x从3到8的一段弧长为3 2 3 2 三、设x?0时，ex?(ax2?bx?c)是比x高阶的无穷小，求常数a,b,c的值（6分） 2 x?e?xcos(3?2x),求dy.（6分） xy?ey ?e确定,求 d2y dx2 .（8分） x?0 x)满足关系式f(x)? ? 3x f(t 3 )dt?3x?3，求f(x).(83 七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分） （1） ?(1?sin 3 ?)d?. （2） ?xarctan xdx. ?x?1,x?1八、设f(x)?? ?1?2 ?2 x,x?1 求定积分 ? 2 f(x)dx.（6分）4 13 九、讨论函数f(x)?x?3x的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分） 十、求方程 dyy dx?x?y 4 的通解（6分）5 篇二：大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案) 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有( ). （A）f?(0)?2（B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导. 2. 设?(x)?1?x 1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　） . （A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）?(x)与?(x)是等价无穷小； （C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小；（D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小. 3. 若 F(x)??x (2t?x)f(t)dt ，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且 f?(x)?0，则（ ）. （A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值； （C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。1 4. 设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0 f(t)dt , 则f(x)?( x2x2 （A）2（B）2?2 （C）x?1 （D）x?2. 二、填空题（