初三教材第二章二次函数.docVIP

二次函数 一、知识点归纳 1、二次函数的定义 　　一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 2、二次函数的自变量的取值范围 　　（1）一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数．如二次函数y＝2x2－x＋1，y=－x2＋2，它们的自变量x的取值范围为全体实数． 　　（2）实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 　　如圆的面积S与圆的半径r的关系式S＝πr2是一个二次函数，自变量r的取值范围是r0，这里r不能小于或等于0． 3、回顾学过的函数 　　一次函数y＝kx＋b(k≠0)，其中包括正比例函数y＝kx(k≠0).反比例函数(k≠0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系． 二、例题讲解 例1、下列函数中哪些是二次函数？ ①y=3x2；②；③y=－x(3＋x)；④y=ax2＋bx＋c(x为自变量)． 答案：①③是二次函数． 变式练习1 下列函数中，不是二次函数的是（　） A．　　　　　　B．y=(x＋1)(x－1) C．y=－x2－2x＋1　　　　　　　　D．y=(x－1)2－x2 答：A为y=2x2－，B为y=x2－1，D为y=x2－2x＋1－x2=－2x＋1，故D不是二次函数． 例2、当k为何值时，函数为二次函数？ 解： 由二次函数定义得 由①得k=±1； 由②得k≠1，∴k=－1， ∴当k=－1时，为二次函数． 变式练习2 若为二次函数，则m=____________． 答：m=2．∵，∴m=2． 例3、把一根长为40cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________． 解： ∵长方形的一边长为xcm，则另一边长为(20－x)cm， ∴面积y=x(20－x)=－x2＋20x． 依题意， ∴0x20． 故两个空分别填y=－x2＋20x，0x20． 变式练习3 　　一个正方形的边长为3cm，它的边长减少xcm后，得到的正方形的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是____________． 答：y=(3－x)2=x2－6x＋9，0≤x3． 变式练习4 　　用长为8m的铝合金条做成如图所示的矩形窗框，设横档长为xm，窗户的透光面积为ym2，则 （1）y与x的函数关系式为____________； 　　（2）自变量x的取值范围是____________； 　　（3）当x分别取1，，2时，y的值分别为____________． ? 答： 同步测试 一、选择题 1、下列函数是二次函数的是（　） A．y=－x2　　　　　　　　 B．y=2x C．　　　　　　　 D．y=2(x－1)2－2x2 2、若 为二次函数，则m的值为（　） A．　　　　　 B．m=3 C．m=－1　　　　　　　　 D．m=3或－1 3、函数y=mx2＋nx＋p(m，n，p为常数)是二次函数的条件是（　） A．m·n·p≠0　　　　　 B．m＋n＋p≠0 C．m≠0　　　　　　　　 D．n≠0，或p≠0 4、下列函数中一定是二次函数的是（　） A．y=(k＋1)x2　　　　　 B．y=(k－1)x2 C．y=(k2＋1)x2　　　　 D．y=(k＋1)2x2 ABCC B卷 二、填空题 5、二次函数y=x2－2x＋1中，二次项系数为____________，一次项系数为____________，常数项为____________． 6、一个圆柱的高等于底面半径r，则它的侧面积S与r的函数关系式为____________，它是____________函数． 7、n个老同学聚会，每两人之间握手一次，则所有握手次数m与人数n之间的关系式为____________． 8、若函数y=ax2－2x＋1(a为常数)为一次函数，则a=____________． 收起答案 5、1　　－2　　1 6、S=2πr2　　　二次 7、 8、0 三、综合题 9、已知正方形的周长为C(cm)，面积为S(cm2)． （1）求S与C之间的函数关系式； （2）它是什么函数，自变量C的取值范围是什么？ 收起答案 解：（1）； （2）它是二次函数，C0． 10、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，经市场调查发现，每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少售3箱． 　　（1）求平均每天销量y（箱）与售价x（元/箱）之间的关系式； 　　（2）求该批发商每天的销售利润w(元)与售价x(元/箱)之间的函数关系式