北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题.docxVIP

八年级上册第七章 平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用. 基础训练 选择题 1.下列语句中，是命题的是( ). A.作线段AB=CD B.在线段AB上任取一点 C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是( ). A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等 3.下列命题中，是真命题的是( ). A.同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角 4.下列命题中，假命题是( ). A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5.如图1，可以得到DE∥BC的条件是( ). 图1 图2 图3 图4 A.∠ACB=∠BAC; B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180; D.∠ACB=∠BAD 6.如图2，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( ). A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C 7.如图3，∠B=75°，∠DEC=100°，∠EDB=105°，则∠C等于( ). A.75° B.115° C.80° D.100° 8.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( ). A.60° B.70° C.80° D.65° 如图5，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是 ABCD