双曲线性质之渐近线..pptVIP

* * * * * 例1答案 例1答案 例1答案 主备：丁文华 集备：李银珍 罗映波 陈树兴 授课班级：高144班 学习目标 1、知识与技能： 1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形． 2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力． 2、过程与方法： 通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。 问题引导，自我探究 1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为 ____________________________ 焦点在y轴的双曲线渐近线方程为 ____________________________ 2、渐近线的画法 x y o a b 作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线 双曲线 的渐近线 3、渐近线方程的求法： x y -a a b -b o P(a,b) P(a,b) P(a,b) P(a,b) （1）定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程 能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？ 结论： 双曲线方程 中，把1改为0，得 (2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程 由双曲线方程求渐近线方程的方法： (1) 定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程 (2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程 小结： 类比归纳 图象 渐近线 x y A1 A2 B2 B1 o x y A1 A2 B2 B1 o P(a,b) P(b,a) P(b,a) P(b,a) P(b,a) 渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。 若渐近线方程为 mx ±ny = 0，则双曲线方程 为 ____________________________ 或 ____________________________ m 2 x 2 －n 2 y 2 = k ( k ≠ 0 ) 整式 标准 例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 0 x y 互动探究 探究一：由双曲线求渐近线方程 变式练习：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36, (2)25x2－4y2=100. 2x±3y=0 5x±2y=0 探究二：由渐近线求双曲线方程 例2、求与双曲线 有共同的渐近线，且 经过点M（-3, ）的双曲线方程。 探究二：由渐近线求双曲线方程 例2、求与双曲线 有共同的渐近线，且经过点M（-3, ）的双曲线方程。 例3．已知双曲线的渐近线是x±2y=0 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 ∴ ，得 ，双曲线方程为 解： 渐近线方程可化为 设双曲线方程为 ∵点 在双曲线上 ， 。 变式练习： 1、（2012 湖南高考） 已知双曲线C ： 的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ） A． B. C. D. * * * * * 例1答案 例1答案 例1答案 * *