史济怀复变函数答案1y.pdfVIP

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2019-01-17 发布于河北
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史济怀复变函数答案1y.pdf

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史济怀复变函数答案1y

第一章复数与复变函数 §1.1 习题 n n 2．设z , z ,..., z 是任意 n 个复数，证明：| zk | |zk |，并给出不等式中等号成立 1 2 n k 1 k 1 的条件. （提示：可以用数学归纳法证明.等号成立的条件是z , z ,..., z 线性相关）. 1 2 n 1 3．证明： ( Re z Im z ) z Re z Im z . 2 证明：设，则，，| z | a2 b2 . 由题2 知，z a bi a b z a ib Re z a Im z b 2 2 2 2 a b 2 a 2 ab b a b a2 b2 a2 b2 2 故( ) ab | z | ， 2 2 2 2 2 1 即有 ( Re z Im z ) z Re z Im z . 2 2 4．若z1 l | z 2 |,l 0 ，证明：z1 l z2 l | z1 z 2 | . 2 2 证明：不妨设z2 z1 0.l 2 z2 z1 2 2 2 2 则z z l z z z l z z z z z z z 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 即有z1 l z2 l | z1 z 2 | 成立.