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三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形知识结构图 三角形的边 高线 中线 角平分线 与三角形有关的角 内角与外角关系 三角形的分类 多边形 定义 多边形的内外角和 镶嵌 1. 三角形的三边关系: (1) 三角形两边的和大于第三边 2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形. 当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差第三边两边之和. (2) 三角形两边的差小于第三边 4. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。 三角形的三条中线交于三角形内部一点。 6. 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。 三角形的高线定义： 顶点和垂足之间 7. 三角形的主要线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线. 三角形角平分线的定义： 顶点与交点 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的中线定义 顶点与它对边中点 连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。 8. 三角形的分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 (1) 按角分 直角三角形 (2) 按边分 腰和底不等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 12. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 13、n边形的内角和等于(n－2)·180?. 多边形的外角和都等于360°. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。 14、镶嵌 2、任意三角形一定可以镶嵌. 4、正六边形可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌. 1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。 2.如图，______是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . 40° 60° 35° A B C D ∠ADB 练一练 3、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm　 B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm　 　D、 5cm, 6cm, 11cm C 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_____________; 2cm＜X ＜12cm 练一练 5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。 65° 60° 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。 A B C D 1 2 E 45 7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形 75° 钝角 8、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是_______. 25cm2 A B C D 解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得: 8-3a8+3, ∴ 5 a11 又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm、9cm。 1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 知识应用 2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长 解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm