平行四边形的性质2ppt.pptVIP

* * * 2.平行四边形的性质： 1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 (1)平行四边形的对边 (2)平行四边形的对角 平行 相等 相等 A B C D AB=CD AD=BC ∠A=∠C ∠B=∠D 在 ABCD中 o 动手画一个□ABCD ，连接对角线AC、BD，交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有什么数量关系吗？ ABCD中，对角线AC,BD有什么关系？ A B D C o 如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ A B C D O 在 □ ABCD中， ∵ AD∥BC， ∴ ∠OAD= ∠ OCB, ∠ OBC= ∠ ODA. 又 AD=BC, ∴ △OAD ≌ △OCB. （ASA） ∴ OA=OC, OD=OB. 猜想： 平行四边形对角线互相平分 C D A B O 已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， 求证：OA=OC,OB=OD 证明：在 ABCD中， ∵AB∥CD ∴∠OAB=∠OCD, ∠OBA=∠ODC 又∵ AB=CD, ∴△OAB≌△OCD ∴OA=OC，OB=OD （ASA） 性质3：平行四边形的对角线互相平分． 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 则AO=CO,BO=DO． 推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO． A B C D O 如图，在 ABCD中， AC与BD交于点O， OA=12cm, OB=19cm, 则AC= cm，BD= cm C B O D A 24 38 在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则△ OBC的周长为 cm 变形1 59 C △ OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm) 在 ABCD中，AB=20cm，AD=28cm, 则△ AOD与△ ABO的周长差为 cm 变形2 8 C B O D A ∵ ABCD　　 ∴OB=OD ∴ C △AOD- C △ABo =(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA) =AD-AB=8(cm) A B C D O 四个三角形△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积相等吗？ 平行四边形的性质 边： 角： 对角线： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 例3 已知：如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长. D A B C O 解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC=AD=5. ∵ AB⊥AC, ∴ △ABC是直角三角形. ∴ AC= = =4, AO= AC=2. ∴ BO= = = . ∴ BD=2BO=2 . 3 5 3 5 2. □ ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？ B A D C O 相等 A B C D 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A B C D A B C D 性质1：平行四边形的对边相等． 　如图，在□ABCD中， 　　　　AB=DC,AD=BC． 推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=DC,AD=BC． 性质2：平行四边形的对角相等． 如图，在□ABCD中， 　　　∠A=∠C，∠B=∠D． 推理格式： 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴ ∠A=∠C，∠B=∠D． 1.在□ ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， 若对角线交点为O,则△OBC周长___________. A B C D O [变式] 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么