第四节 幂级数.ppt

无穷级数 第四节 幂级数一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 四、小结 * 1.定义: 2.收敛点与收敛域: 函数项级数的部分和 余项 (x在收敛域上) 注意 函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题. 3.和函数: (定义域是?) 解 由达朗贝尔判别法 原级数绝对收敛. 原级数发散. 收敛; 发散; 1.定义: 2.收敛性: 证明 由(1)结论 几何说明 收敛区域 发散区域 发散区域 推论 定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 幂级数的收敛域可能是 规定 问题 如何求幂级数的收敛半径? 证明 定理证毕. 例2 求下列幂级数的收敛域: 解 该级数收敛 该级数发散 发散 收敛 故收敛域为(0,1]. 解 缺少偶次幂的项 级数收敛, 级数发散, 级数发散, 级数发散, 原级数的收敛域为 1.代数运算性质: (1) 加减法 (其中 (2) 乘法 (其中 (3) 除法 (相除后的收敛区间可能比原来两级数的收敛区间小得多) 2.和函数的运算性质: (收敛半径不变) (收敛半径不变) 解 两边积分得 易求得所给幂级数的收敛域为 ？ 思考: 解 思考: ？ 解 其收敛域 为 , 2.幂级数的收敛性: 收敛半径R 3.幂级数的运算: 运算性质 1.函数项级数的概念: * *