勾股定理试题较难.docVIP

1、如图，由4个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形，如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于多少？ S1S2S32、如图，三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π S1 S2 S3 3、Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2+BC2+AC2= 。 4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是 。 AB A B 6㎝ 3㎝ 1㎝ 6、已知如图，在长方形ABCD中，AB=3㎝，AD=9㎝，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△BEF的面积。 B B A E D C F C′ 7、已知如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，求证：AB2-AC2=BC（BD-DC） B B D C A 8、如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BD于D，求AD的长。 A A B C D AB·· A B · · N D 10、如图，是一个长8㎝，宽6㎝，高5㎝的仓库，在其内壁的A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒㎝，其中AC=6㎝，BD=4㎝。 8 8 6 5 A · · B C D 11、如图，圆柱底面半径为2㎝，高为9π㎝，点A、B分别是圆柱两底两圆周上的点，且A、B在同一母线上，有一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到达B，求棉线最短是多少？ A A B · · 12、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式不正确的是：（ ） A、x+y=12 B、x-y=2 C、xy=35 D、 ABCDO13、如图，四边形ABCD的对角线AC A B C D O （答案：AD2=OD2+OA2=CD2-OC2+AB2-OB2） ABCDD′E14、如图，已知长方形的长AD为8，宽AB为4，将长方形沿一条对角线折 A B C D D′ E ACBD23 A C B D 2 3 ABCDE16、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DE是边AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45 A B C D E ABCDE17、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是边AB上的两点，AD=a，BE=b，DE=c，∠DCE=45 A B C D E 18、小强用8个直角边长分别为3㎝和4㎝的直角三角形，拼成两个有中空但大小不相同的正方形，已知拼成的大正方形的中空部分刚好能容纳所拼成的小正方形，求大小正方形的中空部分面积相差多少？ 19、已知长方形ABCD和点P。（1）如图，当点P在BC上的任一位置时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2。 （2）如图，当点P在长方形ABCD的内部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？ CDBAP（3）（3）如图，当点P在长方形ABCD的外部时，PA2+PC2 C D B A P （3） B B A C D P （2） B B A C D P （1） 20、已知线段AB=10，以AB为斜边作一个直角三角形，当两直角边AC、BC满足什么数量关系时，这个直角三角形面积最大是多少？[（BC-AC）2≥0或用圆的知识]