等离子体课件chp4.pdf

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第4章 等离子体波 4.0 引言 1. 等离子体中带电粒子的运动 ① 无规则的热运动 ② 波动(集体行为) 造成等离子体波的三种力 热压力,静电力和磁力 等离子体波:声波、静电波(纵波)、电磁波(横波) 一般说,等离子体的形态复杂,分析较困难。 2. 线性近似 等离子体波分为线性波和非线性波; 非线性波(强烈扰动:激波) (描述等离子体特性的基本方程是非线性的) 线性近似:等离子体中产生偏离平衡态的扰动很弱时,振荡和波的幅度 (振幅)比较小。此时,可用线性方程来描述。对应得到的波动为线性 波。(简化处理的一种考虑) 4.1 波的表示法和色散关系 1. 波的表示 任何周期性波动可看成具有不同频率 ω 和波长 λ 的正弦波(振荡)的 迭加(傅里叶分析、级数)。在小振幅振荡时,波形一般是正弦的。 正弦振荡量,如电场 E,用复数可表示为:E E0 exp[i(k ⋅r −ωt)] 2π k:传播常数(波数), λ (λ:波长) ω:振荡频率,r为波的传播方向 考虑沿x方向传播的波:E E0 exp[i(kx −ωt)] 又称单色平面波。单色:频率为一个,平面:等相面是平面。E 的实部 Re(E) E0 cos(kx −ωt) 2. 相、群速度 d 等相面的运动满足dt (kx −ωt) 0 dx 另按相速度 dt ,可得 dx ω v dt k p (相速度:等相面的移动速度) 真空中电磁波的相速度为光速 c,但在其他一些场合,相速度有可能超 过光速。信息、能量的传播速度并不是相速度。 dω v 群速度 g dk (小于等于光速c) 这里,ω ω(k ) ,(色散方程) --信息的传递速度。 无限长的恒定振幅波不能传递信息。 群速度公式推导(调制波): 真空中的电磁波的群速度 ω v v g k p (无色散) 3. 色散 波的角频率与传播常数(波长,传播方向)之间的关系所满足的方程, 称为色散方程,即ω ω(k ) 。 波的传播方向跟波长(频率)有关。如分光镜。 色散方程可决定电磁波在介质中的传播性质。 4.2 冷等离子体中的电磁波 ω kT “冷”:k m (相速度热运动速度) e 以波的形式出现的集体运动 无规则热运动 1. 冷等离子体方程 模型:无限大均匀分布冷等离子体,小扰动产生的波。 扰动前:等离子体处于平衡状态, E 0 B ≠0 0 , 0 (但不随时间变) v0 0 ,j 0 0 扰动后:产生E和 j, E E +E E ( 0 1 1 ) B B +B 0 1 (E1 ,B1 为微扰项) 下标:0表示平衡态;1表示微扰 由于电子、离子的质量相差很大,它们对等离子体振荡和波的产生与 传播,表现出明显不同的性质。如高频扰动能使

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