考研314数学(农)大纲.docVIP

数学(农)大纲一、函数、极限、连续函数的概念及表示法??函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性??复合函数、反函数、分段函数和隐函数??基本初等函数的性质及其图形??初等函数??函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质??函数的左极限和右极限??无穷小量和无穷大量的概念及其关系??无穷小量的性质及无穷小量的比较??极限的四则运算??极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则??两个重要极限:函数连续的概念??函数间断点的类型??初等函数的连续性??闭区间上连续函数的性质1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3. 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。5. 了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。6了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。8. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判断函数间断点的类型。9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。二、一元函数微分学导数和微分的概念??导数的几何意义??函数的可导性与连续性之间的关系??平面曲线的切线和法线??导数和微分的四则运算??基本初等函数的导数??复合函数和隐函数的微分法 高阶导数??微分中值定理??洛必达(L’Hospital)法则??函数单调性的判别??函数的极值??函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。2. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求隐函数的导数。3. 了解高阶导数的概念,掌握二阶导数的求法。4. 了解微分的概念以及导数与微分之间的关系,会求函数的微分。5. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握这两个定理的简单应用。6. 会用洛必达法则求极限。7. 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用。8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数。当 时, 的图形是凹的;当 时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐进线(水平、铅直渐近线)。三、一元函数积分学原函数和不定积分的概念??不定积分的基本性质??基本积分公式??定积分的概念和基本性质??定积分中值定理??积分上限的函数与其导数??牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式??不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法??反常(广义)积分??定积分的应用1. 理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质与基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。2. 了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法。3. 会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。4. 了解无穷区间上的反常积分的概念,会计算无穷区间上的反常积分。四、多元函数微分学多元函数的概念??二元函数的几何意义??二元函数的极限与连续的概念??多元函数偏导数的概念与计算??多元复合函数的求导法与隐函数求导法??二阶偏导数??全微分??多元函数的极值和条件极值??二重积分的概念、基本性质和计算 1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义2. 了解二元函数的极限与连续的概念。3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件。5. 了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。五、常微分方程常微分方程的基本概念??变量可分离的微分方程??一阶线性微分方程1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2. 掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。一、行列式行列式的概念和基本性质??行列式按行(列)展开定理1. 了解行列式的概念,掌握行列式的性质。2. 会应用行列式的性质和行列式按行(列)