2014高考数学易错题特训秘籍6.doc

高考试题库（）我的高考我做主！ 第 PAGE \* Arabic 1页 共 NUMPAGES 17页 学优高考网（）我的高考我做主！ 高考试题库（）我的高考我做主！ 2014高考数学教与练特训秘籍6 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。（文科考查以基础为主，有可能是压轴题） 一、知识整合 1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二、方法技巧 1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 (2)通项公式法： ①若? =?+（n-1）d=?+（n-k）d ，则为等差数列； ②若? ，则为等比数列。 (3)中项公式法：验证中项公式成立。 2. 在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：?? (1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0,d0时，满足的项数m使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 三、注意事项 1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得。 2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 3．注意与之间关系的转化。如：= ， =． 4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路． 5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略． 四．典型考例 【问题1】等差、等比数列的项与和特征问题P49 例1 3。P50 例2 P56 例1 P59 T6． 【注1】文中所列例题如末给题目原文均为广州市二轮复习资料上例题 例（四川卷）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。 解：（Ⅰ）由可得，两式相减得 又 ∴ 故是首项为，公比为得等比数列 ∴ （Ⅱ）设的公比为 由得，可得，可得 故可设 又 由题意可得 解得 ∵等差数列的各项为正，∴ ∴ ∴ 1.设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式 2．(上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式？（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？ .解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048. 当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an