数学：1.2.1《任意角的三角函数1》课件(苏教版必修4).ppt

1.2 任意角的三角函数 1.（回忆）锐角三角函数（直角三角形中） 2.锐角三角函数（直角坐标系中） 使锐角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合. x y 的终边上任取一点 它与原点的距离 ， . 在 x y . 思 考 改变终边上点 的位置，这些比值 会发生改变吗？ 这三个比值不发生改变. 改变终边上点 的位置， 提示：由相似三角形的对应边的比值相等，可知 思 考 是否能通过 取特殊值将表达式简化呢？ 提示： 取 即使点 到原点距离为1. 以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆. 3.锐角三角函数（在单位圆中） 那么这样的点的轨迹是什么呢？ M y o x 1 4.用单位圆定义任意角的三角函数 x y o 的终边 设 是一个任意角，它的终边 与单位圆交于一点 ， 那么 （１） 叫做 的正切，记作 ， 即 （３） （２） 叫做 ，即 的余弦，记作 叫做 的正弦，记作 ，即 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐 或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数. 标 x y o 的终边 说 明 （1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点 横坐标的比值. 的横坐标， 正切就是 交点的纵坐标与 （3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函数. . （2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的 直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义过程： 例1 求 的正弦、余弦和正切值 练习：将题目中的 改为 呢？ y o x 解：在直角坐标系中， 所以 ，易知 与单位圆的交点坐标为 的终边 . 作 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、 余弦和正切值. 则 ∽ 于是， y o x . 解：由已知得 设角 的终边与单位圆交于点 ， 分别过点 作 轴的垂线 、 、 练习：将点 改为 呢？ 终边上任意一点的坐标也可以定义角的三角函数， 并且三角函数值仅与角 有关，与点 在终边上的位置 用角 无关. 如果将点 改为 呢？ 思 考 5.利用角的终边上任意一点定义角的三角函数 三角函数 定义域 2.确定三角函数值在各象限的符号 y x o y x o y x o + （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） + + + + + 归纳： 一全正、二正弦、三正切、四余弦. 1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域 （弧度制） 探 究 例3 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解：（1）因为 是第三象限角， （2） 因为 是第四象限角，所以 （3）因为 ，而 的终边在x轴上，所以 所以 ⑴我们证明如果①②式都成立，那么 为第三象限角. 例4 求证：当且仅当下列不等式组成立时，角 为第三象限角. ① ② 因为①式 所以 角的终边可能位于第三或第四象限， 也可能位于y轴的非正半轴上； 因为①②式都成立， 所以 角的终边只能位于第三象限， 为第三象限角. 又因为② 式 成立， 所以 或第三象限. 角的终边可能位于第一 为第三象限角时，不等式显然成立. ⑵当 证明： 公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 其中 作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 到 角的三角函数值. 练习 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 为第二象限角. 角 与 终边相同的角 可以表示为 ， 那么终边相同的角的同一三角函数值有何关系？ 思 考 例5 求下列三角函数值： （1） ；（2） （3） （2） （3） 解：（1） 练习：求下列三角函数值. 小结： （1）任意角的三角函数的定义； （2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号； （3）公式一及其应用； 作业： 课本第23页，习题1.2 A组第1、2、9题. （4）体会定义过程中体现的数形结合的思想. 网贷论坛 /bbs/ 网贷论坛 koa253iop