北师大七年级(上)第四章：动点、动角模型(无答案).docVIP

动点、动角模型 专题一、动点模型 【例1】A、B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A、B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动。 （1）几秒后，原点O恰好在两点正中间？ （2）几秒后，恰好有OA:OB=1：2 ？ 【练习1】已知，如图，线段AB=12cm，M是AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动，在运动过程中，点C始终在线段AM上，点D始终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点。 （1）当点C、D运动了2s，求EF的长度； （2）若点C、D运动时，总是有MD=3AC，求AM的长。 【练习2】如图，数轴上点A、C对应的数分别是a，c，且a，c满足，点B对应的数是-3. （1）求数a，c； （2）点A、B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A、B两点到原点O的距离相等时，求t的值。 【例2】如图，若点A在数轴上对应的数为a，若点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足：。 （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，请说明理由。 （3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至，此时在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动，设运动时间为t（秒），求甲、乙小球到原点的距离相等时经过的时间。 【练习1】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）若点P到点A、B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发，几分钟后P点到点A、B的距离相等？ 【例3】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由。 （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动。当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 【练习1】如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s，P、Q同时出发，设运动时间是t（s）。 （1）当点P在MO上运动时，PO=__________cm（用含t的代数式）； （2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？ （3）若点Q运动到距离O点16cm的点N停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果是，求出t的值；如果不能，请说明理由。 【例4】如图，若点A在数轴上对应的数为a，若点B在数轴上对应的数为b，点A在负半轴，且，b是最小的正整数， （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由。 （3）如图Q是B点右侧一点，QA中点为M，N为QB的四等分点且靠近Q点，当Q在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个是正确的结论，请你判断正确的结论，并求出其值。 【练习1】如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从O点出发沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。 （1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm？ （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值。 【练习2】如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点。 （1）出发多少秒后，PB=2AM？ （2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值。 （3）当P在AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结