[北京交通大学信号与系统课件]ch4-4连续时间Fourier变换的性质.docVIP

4.4 傅里叶变换的基本性质及应用 1. 线性特性 [例1]试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。 4. 展缩特性 证明:若a 0，则f(at)的傅立叶变换为 6. 频移特性（调制定理） 若 则 [例2] 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。 7.时域微分特性 若 则 [例3]试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。 8.积分特性 若信号不存在直流分量即F(0)=0 9.频域微分特性 若 [例4] 试求单位斜坡信号tu(t)的傅立叶变换。 10.时域卷积特性 11.频域卷积特性(调制特性) 证明： 12.非周期信号的能量谱密度 由于信号f(t)为实数，故F(-jω)=F*(jω)，因此上式为 上式表明信号的能量也可以由|F(jω)|2在整个频率范围的积分乘以1/2? 来计算。 非周期信号频域分析小结 重要概念:非周期信号的频谱 1.非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 2.非周期信号频谱的物理意义 3.非周期信号频谱的分析方法:应用常用基本信号的频谱与傅里叶变换的性质 分析问题使用的数学工具:傅里叶变换 工程应用:调制、解调，频分复用 1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 9. 积分特性 10. 频域微分特性 * * 2. 对称特性 其中a和b均为常数 3． 时移特性 式中t0为任意实数 证明： 令x= t-t0，则dx=dt，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域 中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。 [解] 无延时且宽度为?的矩形脉冲信号f(t) 如右图， 因为 故，由延时特性可得 其对应的频谱函数为 令x=at，则dx=adt ，代入上式可得 同理，若a 0，则类似地可求得 将a 0两种情况结合即得 例：尺度变换变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 =22050Hz f(t) f(t/2) f(2t) 5.互易对称特性 式中ω0为任意实数 证明：由傅立叶变换定义有 上式表明信号f(t)与余弦信号cosω0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移ω0，幅度减半。 同理 应用频移特性可得 [解] 已知宽度为?的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 [解] 由上式利用时域微分特性，得 因此有 将上式两边同乘以j得 证明： [解] 已知单位阶跃信号傅立叶变换为: 故利用频域微分特性可得: 证明： 物理意义：非周期能量信号的归一化能量 在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。 定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度函数， 简称能量频。 帕什瓦尔能量守恒定理： 傅立叶变换的一些重要特性: * * * * *