28.1锐角三角函数92758.pptVIP

新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？ 2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。 方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程； 方法二：根据相似三角形的性质来说明。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. A B C 6 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， ，求cosA和tanB的值． 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． A B C 2 3 延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？ 结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。 sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A), tanA·tan(90°—A)=1 练习 补充练习 1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. A B C D 补充练习 2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离． 3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 求证： 1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C C 2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边. A B C D BC AC BD AD 1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为( ) A.2 B． C． D． 【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错． B B A E D C 30° A 2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ ） 3.如图，小颖利用有一 个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（ ） B 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 则cosB的值等于（ ） 5.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ） A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D. A B C a α 【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα= 所以AB=a·tanα 【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)； 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号； 3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 在Rt△ABC中 28.1锐角三角函数（3） rldmm8989889 A B C ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c rldmm8989889 请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题： 1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。 30° 60° 45° 1 2 1 1 45° 新知探索:30°角的三角函数值 sin30°= cos30°= tan30°= rldmm8989889 cos45°= tan45°= sin45°