3.2 立体几何中的向量方法(全).pptVIP

例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离. 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离. 等体积法 解2 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离. 解1:∵D1C∥面A1BE ∴ D1到面A1BE的距离即为 D1C到面A1BE的距离. 仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离. 等体积法 解2 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离. 解1:∵面D1CB1∥面A1BD ∴ D1到面A1BD的距离即 为面D1CB1到面A1BD的距离 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离. 等体积法 解2 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离. 解3 立体几何法 P 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离. * * 例2答案 * 知识要点2 例1 * * 例1答案 * 例1答案 * 例1答案 * * * * A B C D P E F x y z 证2：立体几何法 A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1,，CD中点，求证：D1F 练习 正方体 中，E、F分别 平面ADE. 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz， 所以 x A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1,，CD中点，求证：D1F 练习 正方体 中，E、F分别 平面ADE. 证明2：立体几何法 P ,E是AA1中点， 例3 正方体 平面C1BD. 证明： E 求证：平面EBD 设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系 平面C1BD的一个法向量是 E(0,0,1) D(0,2,0) B(2,0,0) 设平面EBD的一个法向量是 平面C1BD. 平面EBD 证明2：立体几何法 E ,E是AA1中点， 例3 正方体 平面C1BD. 求证：平面EBD O 3.2.4　立体几何中的向量方法 ——夹角问题 夹角问题： l m l m 1.异面直线所成角 2、二面角 注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角 2、二面角 夹角问题： P P’ A l 夹角问题： l l 2、线面角 解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以 与 所成角的余弦值为 解2 立体几何法 例： 的棱长为 1. 解1 建立直角坐标系. A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 例： 的棱长为 1. 解2 立体几何法 A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F P 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB; (2) (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F A B C D P E F X Y Z (3) 解 建立空间直角坐标系，设DC=1. 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。 A B C D P E F X Y Z 平面PBC的一个法向量为： 解2 如图所示建立 空间直角坐标系，设DC=1. 平面PBD的一个法向量为： G 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F 解3 立体几何法：设DC=1