4.3.3余角与补角2解析.pptVIP

2）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. 请认真观察下图，回答下列问题： * 　　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。 两个角 互为 互为余角 ∠1、∠2互为余角 ∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角 几何语言表示为： 若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 ∠1 = 90°—∠2 　　 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。 两个角 互为 互为补角 若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角 ∠1 = 180°—∠2 反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° 几何语言表示为： 5) 30°的余角是_____,补角是______。 3) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为补角 60° 150° 抢答 反馈练习 1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为______. 4)已知∠A=50°,则∠A的余角是 ___ 补角是___ ，补角与余角的差是___. 余角 40° 130° 90° 活学活用 加深理解 1、已知　　的补角是105°,则　 的余角是多少度？ 它的余角是150 B A O 2、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ A C O B 2 1 C ?AOB=∠2=1800-∠1 解： 设这个角的度数为x度， 由题意得： 设这个角的度数为x度 1、已知：一个锐角的补角加上 后等于 求：这个角的度数 这个角的三倍 ° 35 x = 解 得 ° 答 ： 这 个 角 为 35 （1）图中互余的角是__________与___________. (2)图中互补的角是_______与_______;_______与______. (3)图中相等的角是________与_________. A C O B D ∠AOD ∠DOC ∠AOD ∠BOD ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC 看图回答： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 答：∠2与∠４相等。 ∠4=90°-∠3 ∴ ∠2 =∠4 ∵ ∠1 与∠2互余， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∵ ∠1 =∠3， 理由如下： 探究1 等角的余角相等 余角的性质 这里用到了： 等量减等量，差相等 ∴ ∠2=90°-∠1 ， 已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？ 由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4 推导性质 1 2 3 4 补角性质 等角的补角相等 （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° ∠B=∠2 ∠A=∠1 B A C D 1 2 （同角的余角相等） （同角的余角相等） 东 西 北 南 O （1）正北，正南，正西，正东， （2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OD A B C D OC OB OA 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 探究：方位角 直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角 均为直角 2.南偏西25° 1.北偏东70° 70° 北 西 东 O 南 25° A B 探究：方位角 方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向 例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° ● B ● D 解：射线OB的方向就是北偏东40