4.3.3余角和补角(人教版公开课)解析.pptVIP

4.3.3 余角和补角 义务教育教科书 数学 七年级 上册 (第一课) 观赏 意大利名胜 比萨斜塔 1 2 1和 2有什么关系？ 2 1 1和 2有什么关系？ 3 4 3和 4有什么关系？ 4 3和 4有什么关系？ 3 1 2 3 4 互为余角 　　如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角． 几何语言表示为： 若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 ∠1 = 90°—∠2 ∠2 = 90°—∠1 反过来几何语言表示为： 若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° ∠2 = 90°—∠1 ∠1 = 90°—∠2 深入理解1 “两个角互为余角” 的理解： 例如：∠1、∠2互为余角 ?从称呼上看：∠1是∠2的余角， 1 2 深入理解2 或∠2是∠1的余角 。 ①从数量上看:∠1+∠2=90° 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 2 1 3 4 互为补角 　如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 几何语言表示为： 若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角 ∠1 = 180°—∠2 ∠2 = 180°—∠1 反过来几何语言表示为： 若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° ∠2 = 180°—∠1 ∠1 =180°—∠2 深入理解1 “两个角互为补角” 的理解： 例如：∠1、∠2互为补角 ?从称呼上看：∠1是∠2的补角， 深入理解2 或∠2是∠1的补角 。 ①从数量上看:∠1+∠2=180° 2 1 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 30° 42° 54° 62°23′ 看谁答得快 60 ° 150 ° 48 ° 138 ° 36 ° 126 ° 27 ° 37 ′ 117 ° 37 ′ 从上表中你可以得到什么结论？ 锐角的补角比它的余角大90度 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 答：∠2与∠４相等。 ∠4=90°-∠3 ∴ ∠2 =∠4 ∵ ∠1 与∠2互余， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∵ ∠1 =∠3， 理由如下： 等角的余角相等 这里用到了： 等量减等量，差相等 ∴ ∠2=90°-∠1 ， 余角的性质 已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？ 由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4 1 2 3 4 补角的性质 等角的补角相等 等角 的余角相等. 归纳 等角 的补角相等. （同角） （同角） 例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 推导性质，理解运用 推导性质，理解运用 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC， ＝ (∠AOC+ ∠BOC) ＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角. 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到. 推导性质，理解运用 例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° 40° B C 10° 45° D