2017高三球的内接与外接课件.pptVIP

球与多面体的内切、外接 定义1：若一个多面体的各面都与一个球 的球面相切， 则称这个多面体是这个球的 外切多面体，这个球是这个多面体的内切球. 定义2：若一个多面体的各顶点都在一个球 的球面上，则称这个多面体是这个球的内接 多面体，这个球是这个多面体的外接球。 . r a 解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题. 球的内接正（长）方体的对角线等于球直径。 一、直接法 A B C D D1 C1 A1 O B1 对角面 设棱长为1 变式1：一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为 . 例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 . 变式2：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为 . 变式3：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. C 甲图 乙图 丙图 例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. 球的外切正方体的棱长等于球直径。 正方形的对角线等于球的直径。 球的内接正方体的对角线等于球直径。 A A C B P O 二、构造法 例1、（2012辽宁16）已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为 的球面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 。 1、构造正方体 变式题、已知球O的面上四点A、B、C、D， 则球O的体积为 。 构造边长为根号3 的正方体即可。 例5、 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积。 求正多面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 变式题：一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（ ） A. B. C. D. A 2、构造长方体 思路分析：此题欲计算所求值，应首先把它们放在一个封闭的图形内进行计算，所以应构造熟悉的几何体并与球有密切的关系，便于将球的条件与之相联． 2、构造长方体 思路分析：正四棱柱也是长方体.由长方体的体积16及高4可以求出长方体的 底面边长为2，可得长方体的长、宽、高分别为2，2，4，长方体内接于球，它的体对角线正好为球的直径. 例（福建高考题） 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ， 则其外接球的表面积是 . 思路分析： 此题用一般解法，需要作出棱锥的高，然后再设出球心，利用直角三角形计算球的半径. 而作为填空题，三条侧棱两两垂直，使我们很快联想到长方体的一个角，马上构造长方体，由侧棱长均相等，所以可构造正方体模型. 2、构造长方体 变式 点A、B、C、D在同一个球面上， ，则B、C两点间的球面距离是__________ ， ， 变式、(2013郑州质检)在三棱锥 中， ,则该三棱锥的内接球的表面积为 。 三、确定球心位置法 球与三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径．这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积. 三、确定球心位置法 三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解. 球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥的几何性质，可综合利用截面法、补形法等进行求解. 例如，四个面都是直角三角形的三棱锥，可利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置. 球与旋转体切接问题