经济学中常用的函数.pptVIP

*/17 微积分 ★ 课前练习 一、问题的提出 二、成本、收益与利润 三、需求与供给 2.1、总成本与平均成本 2.2、收益函数(收入函数) 2.3、利润函数 3.1、需求函数 3.2、供给函数 3.3、供需分析 三、小结 课堂练习： 第18页 2. 3.第26页 8. 10. 思考题 企业生产某产品Q吨的成本为C=3Q+1万元,且应按a万元/吨的比例上缴利税,若该产品的市场需求为Q=35-5P, (价格P万元/吨)试将税后利润分别表示成Q和P的函数. 作业: 第18页 2.4. 第26页 7.9 在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。 对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。 下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。 ⑴总成本 固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、 企业管理费、厂房折旧费等。 可变成本: 随产量Q的增加而增加，如原材 料费、工人工资、电费等。 2.1、总成本函数与平均单位成本 故总成本与产量的函数关系为 C(Q ) =C0+ C1(Q ) 其中C0为固定成本, C1(Q )是可变成本。 ⑵平均单位成本： 即总成本与总产量的比值。 记为 ⑶总成本曲线 成本增长速度变慢 2.2、收益函数(收入函数) 若产品的单位售价为p,销售量为Q,则总收入函数为 R = p · Q 收益曲线： 2.3、利润函数 ⑴利润 ⑵盈亏分析 “保本点”或“盈亏分界点”. ①价格：最主要的因素。 故需求量可看成价格的一元函数． 　　　　 一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量． 3.1、需求函数Ｑ＝Ｑ(p) (p:价格) 需求律和供给律是经济学研究的基本规律． ⑴需求量Ｑd 需求量==销售量==产量（产售平衡） ⑵影响需求量的因素很多 ②市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。 故需求函数是价格的单调减函数。 ⑶常见的需求函数与需求曲线 a为价格为0时的最大需求量。 ①线性需求(最常见的) ②反比需求 缺点：变化太明显。 ③指数需求 最常用 例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降低1.2元时,则可多售出10千克. 试建立需求量(即销售量)Q与价格P之间的函数关系。 解： 由价格 ，则多售出的黑木耳为： （千克） 故需求量Q与价格P的函数关系为 例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000个，每个售价降为450元时，每月可增销400个, 试求该MP4的线性需求函数。 解 设MP4的需求为Ｑd＝a-bp， 其中Ｑd为需求量，p为售价， 由题设知： 当p=500时,Ｑd＝2000， 当p=450时, Ｑd＝2000+400=2400， 代入Ｑd＝a-bp，可得 故该MP4的线性需求函数为 Ｑd＝6000-8p. ①价格：也是最主要的因素； 故供给量可看成价格的一元函数。 　　　　一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量． 3.2、供给函数Ｑ＝Ｑ(p) (Ｑ:供给量; p:价格) ⑴供给量 供给量==需求量（共需平衡） ⑵影响供给量的因素很多： ②市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。 故供给量Q是价格p的单调增函数． ⑶常见的供给函数与曲线 线性供给函数(最简单的) 例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。 解 设鸡蛋的供给为Ｑs＝-c+dp， 其中Ｑs为收购量，p为收购价格， 由题设知： 当p=5时,Ｑs＝5000， 当p=5.1时, Ｑs＝5000+500=5500， 代入Ｑs＝-c+dp，可得 从而所求的供给函数为 Ｑs＝-20000+5000p. 3.3、供需分析 ⑴需求曲线与供给曲线 Ｑ０ Ｑ Ｑs Ｑd 需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，如右图所示。 ⑵供需均衡点 即需求曲线Ｑd与供给曲线Ｑs的交点( p0,Ｑ0)。 其中Ｑ0为市场均衡交易额， p0为均衡价格。 ⑶市场调节 当市场价格p高于均衡价格p0时,供给量增加而需求量减少(供大于求);反之,市场价格低于均衡价格时,供给量减少而需求量增加(供不应