勾股定理、实数复习.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 第一讲 勾股定理、实数复习 一、勾股定理 ＡＢＣa Ａ Ｂ Ｃ a b c 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号表达：如图，在Ｒt△ABC中，∠Ｃ＝９０,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为a,b,c，则 ，， 练：1、某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的n倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ） A. n:1 B.1:n C.1:n2 D.n2:1 2、由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是 2、勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c，且满足a2 + b2= c2，那么△ABC 是直角三角形。 步骤：（1）先确定最大边（如c） （2）验证与是否具有相等关系 （3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠， 则△ABC不是直角三角形。 满足=的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 (1)应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例1、如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高， 若AB=5cm,BC=6cm，则AD=_______cm． (2)应用勾股定理在三角形中求边长 例2、如图,已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高,AD＝8， 则边BC的长为（??? ）A．21?????? B．15??????C．6??????D．以上答案都不对 (3)应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 例3、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB＝4米， ∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯， 则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_______． (4)应用勾股定理解决梯子问题 例4、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60° 角，如图所示，则梯子的顶端沿墙面升高了_______m． (5)应用勾股定理解决勾股树问题 例5、如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A．13?????? B．26???? C．47?????? D．94? (6)应用勾股定理解决阴影面积问题 例6、已知：如图7所示，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为______________． ? ? ? (7)直角三角形扩展为等腰三角形问题 例8、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m,8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 例9、如图10所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”两艘轮船同时从港口离开，各自沿着一个固定的方向航行。“远航号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后，两船相距30海里，如果知道“远航号”的航行方向是东北方向，你能知道“海天号”是沿着哪个方向航行吗 ？ ? ? ? 练习：1、Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（　　） A、121 B、120 C、90 D、不能确定 2、等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 3、已知1号、4号两个正方形面积和为7，2号、3号两个正方形面积和为4，则三个正方形a,b,c面积和为 （　　） A． 11 B.15 C.10 D.22 4、已知与互为相反数，则以、、为三边的三角形是______ 三角形． 5、△中，，，高，则△的周长为___________． 6、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________． 7、如图，AD是△ABC的中线