九年及数学中考专题(数与代数)第九讲《方程与方程组》课件(北师大版).pptVIP

* * 第九讲 方程与方程组的应用 一、课标链接 方程与方程组的应用 方程与方程组是中学数学的基本数学工具，培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题（实际问题），考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力是中考命题与测试的要点.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题为主. 二、复习目标 1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力. 2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力. 三.知识要点 1.列方程(组)解应用题的一般步骤： A.审：弄清题意和题目中的已知数、未知数； B.设：用字母表示题目中的一个(或几个)未知数； C.找：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系； 三.知识要点 1.列方程(组)解应用题的一般步骤： D.列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组)； E.解：解这个方程(或方程组)，求出未知数的值； F.验：验根，一是检验方程解的正确性，另一是检验是否符合题意； G.答：写出答案(包括单位名称). 三.知识要点 2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ①行程问题的等量关系： A.基本关系：路程＝速度×时间； B.相遇问题：两者行程之和＝相距距离（同时出发） C.追及问题：两者行程之差＝相距距离（同时出发） D.流水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度； 三.知识要点 2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ②工程问题的等量关系： A.工作总量＝工作效率×工作时间； B.甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看作单位“1”） 三.知识要点 2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ③等积变形问题的等量关系： A.变形前的体积（或面积）＝变形后的体积（或面积）； B.要求掌握常用的公式及变形； 三.知识要点 2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ④数字类问题的等量关系： A.n位数的表示方法： B.三个连续的整数表示：x -1，x，x + 1； 或 x，x +1，x + 2； 三.知识要点 2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑤储蓄利率类问题的等量关系： A.本息和＝本金＋利息； B.本金＝利息×利率×期数； C.利息税总额＝利息总额×利息税率； 三.知识要点 2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑥利润类问题的等量关系： A.利润＝售出价－进货价； B.利润＝进货价×利润率； C.明确打折、标价、交易价的概念； 三.知识要点 2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑦增长率类问题的等量关系： A.增长率＝增量÷基础量； B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量， 则 . 四.典型例题 例1（2006年·长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果先由乙工程队单独做10天，那么，剩下的工程还需要两队合做20天才能完成. （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合作完成这项工程所需的天数. 四.典型例题 思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量＝工作效率×工作时间，此题将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解决问题. 知识考查：列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系. 四.典型例题 解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得， ， 解得 ， 经检验： 是原方程的解. 所以，乙工程队单独完成这项工程需60天. （2）两队合作完成的天数： （天） 答：两队合作完成需要24天. 四.典型例题 例2（2004年·黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 四.典型例题 思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数. 知识