历年高考文科数学解答大题分类归纳.docVIP

历年高考文科数学解答大题分类归纳.doc

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历年高考函数大题分类归纳 一、函数大题 1.(本小题满分13分)2011 设. (1)如果在处取得最小值,求的解析式; (2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和 的值.(注:区间的长度为) 解:(1)已知, 又在处取极值, 则,又在处取最小值-5. 则 (2)要使单调递减,则 又递减区间长度是正整数,所以两根设做a,b。即有: b-a为区间长度。又 又b-a为正整数,且m+n10,所以m=2,n=3或,符合。 2.(本小题满分12分)2010 设函数. (1)若的两个极值点为,且,求实数的值; (2)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 解: (1)由已知有,从而,所以; (2)由, 所以不存在实数,使得是上的单调函数. 3.(本小题满分12分)2009 设函数 (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值; (2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围 解:(1) , 因为,, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或. 4.已知函数 2008 (1)求函数的单调区间; (2)若函数的图像与直线恰有两个交点,求的取值范围. 解:(1)因为 令得 由时,在根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以的递增区间为;的递减区间为 (2)由(1)得到, 要使的图像与直线恰有两个交点,只要或, 即或. 5.(本小题满分12分)2007 已知函数满足. (1)求常数的值; (2)解不等式. 解:(1)因为,所以;由,即,. (2)由(1)得 由得, 当时,解得;当时,解得, 所以的解集为. 6.(本小题满分12分) 2006 已知函数在与时都取得极值. (1)求、的值及函数的单调区间; (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围. 解: 极大值 极小值 所以函数的递增区间为与; 递减区间为. 7.(本小题满分12分)2005 已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设k1,解关于x的不等式;. 解:(1)将得 (2)不等式即为 即 ①当 ②当 ③. 二、三角函数 1.(本小题满分12分)2011 在中,的对边分别是,已知. (1)求的值; (2)若,求边的值. 解:(1)由 正弦定理得: 及:所以。 (2)由 展开易得: 正弦定理: 2.(本小题满分12分)2010 已知函数. (1)若,求; (2)若,求的取值范围. 解:(1) 由得, ,所以. (2)由(1)得 由得,所以 从而. 3.(本小题满分12分)2009 在△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)若,求,,. 解:(1)由 得 则有 = 得 即. (2) 由 推出 ;而, 即得, 则有 解得 4.(本小题满分12分) 2008 已知, (1)求的值; (2)求函数的最大值. 解:(1)由 得, 于是=. (2)因为 所以 的最大值为. 5.(本小题满分12分)2007 如图,函数的图象与轴相交于点, 且该函数的最小正周期为. (1)求和的值; (2)已知点,点是该函数图象上一点,点 是的中点,当,时,求的值. 解:(1)将,代入函数中得, 因为,所以. 由已知,且,得. (2)因为点,是的中点,. 所以点的坐标为. 又因为点在的图象上,且,所以, ,从而得或, 即或. 6.(本小题满分12分) 2006 在锐角△中,角、、所对的边分别为、、,已知 (1)求的值; (2)若,求的值。 解:(1)因为锐角△中,,所以 则 (2)因为,又 则.将代入余弦定理: 得解得. 7.(本小题满分12分)2005 已知向量. 求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间. 解: 当时, 最小正周期为 在是单调增加,在是单调减少 三、概率试题 1.(本小题满分12分)2011 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备

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