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《测量学》 第九章第十章 第九章内容提要 §9-1 地形图应用概述 一.地形图的主要用途 用途 房地产计量 国土规划 土石方计量 …… 方法 利用地图量算 利用实地测量数据计算 二.地形图的识读 坡度比例尺 §9-2 地形图应用的基本内容 一.点位的坐标量测 二.两点间的水平距离量测 三.求图上两点间的坐标方位角 例坐标反算 四.点位的高程和两点间的坡度量测 五.在图上设计等坡度线 第九章第十章 #面积量算概述 #几何图形面积量算 几何图形与面积计算公式1 几何图形与面积计算公式2 规则几何图形面积算例 二.坐标解析法几何图形面积量算 三.坐标解析法面积量算的精度估算 #不规则图形的面积量算 2.格点法3.平行线法 利用地图量算 网格，网点法 用求积仪 图解几何法：1)平行线法，2)扫描法 图解坐标计算法 图解几何法 把图形分解成简单的几何形状 图解每个几何图形的有关长度 用长度计算简单几何图形的面积 所有简单几何图形面积之和就等于待求的面积 网格，网点法 人工计算图形内的格数或电数 格数或电数乘上格值就等于图形的面积 例如 图解几何法---平行线法 用平行线把图形分解成等宽为h的条形 按梯形公式量算每条的面积 实际只要丈量梯形的中腰 所有条形面积之和就等于待求的面积 用求积仪求面积 求积仪是用机械实现积分运算的仪器，由 1)极臂3）测轮4）极点5）描迹臂6）描迹针，等部件组成 当描迹臂“横向平移”(a)以及“转动”（d）时，测轮转动并记数； 当描迹臂如(b)那样“纵向平移”时，测轮不转动； 当描迹臂如(c)那样的“平移”可以分解为纵向平移加横行平移，只有其中的横行平移部分可使测轮转动并记数。 用求积仪求面积时，先固定极点；再让描迹针沿面积的界线绕行一周， 用求积仪求面积 用求积仪求面积 使用方法： 在图形旁边适当的位置安放极点 把描迹针放在起点，取始读数n1 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，取终读数n2 读数差乘上格值得面积P=C(n2-n1) 或 P=C(n2-n1)+Q 为了提高求积的精度 要精确的测定加常数Q和乘常数C 要对称地两次求积后取读数的中数 尽量使描迹臂与极臂垂直 注意起点和终点 图纸应平整 …… 图解精度总有限 电子求积仪 求积仪配上了“单扳机”后可以 自动读数 自动计算面积 换算面积单位 动极式可以扩大求积的范围 跟踪放大镜比描迹针使用方便 也只是图解精度（精度与机械求积仪接近） 图解坐标计算法 （解析法） 借助坐标格网图解界址点的坐标 再按公式（解析）计算图形的面积 为了防止“舍入误差”的影响，要用下式 有时要用下式 p=0:xx=x(1) y(n+1)=y(1) y(0)=y(n) for j=1 to n p=p+(x(j)-xx)*(y(j+1)-y(j-1)) next p=p/2 J=0:p=0 B: j=j+1 print“please input X”;j; “and Y”;j input x,y if j=1 then x1=x:y1=y:xx=x:yy=y goto B: p=p+xx*y-yy*x xx=x:yy=y if x1=x and y1=y then goto E else goto B E: p=p/2 利用实地测量数据计算面积 几何法---利用实地丈量的长度计算地块的面积。此法曾经大量用于地产交易和地产分割的测量。但是，它不便用于： 地产中有建筑物 边界曲折过多 地块太大……等场合。 用实测界址点的坐标计算面积 这是目前地产交易中计量地块面积的主要方法。 图解几何法---扫描法 把图形描在白纸上 用扫描仪逐行扫描图形(行距h是已知的)，同时用软件累计图形内扫描行的长度 用累计长度乘上行宽就等于待求的面积P了。 注：可以在白纸上绘制几个图形，改进软件后可以同时扫描和计算几个封闭图形的面积 注：扫描和计算面积的速度很快。但是，为了避免扫描时其它线条的干扰，须要事先在透明纸或绘图薄膜上透绘好图形。这是手工作业。工效很低。 圆弓形面积的计算 利用几何学公式可以求得圆弓形的面积P。 根据不同的已知数据采用不同的公式。宜把下式作为基本公式 用已知数据计算R和 代入上式即可得面积P 已知 和R 求L: 圆弓形面积的计算 已知圆弧上三点 先求圆心O的坐标。思路： 用 求其中点的坐标和其垂直平分线的方向余弦， 用 求其中点的坐标和其垂直平分线的方向