抗旱方案的制定题目（答案）.doc

资料 . 题目 A题 抗旱方案的制定 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为 （万元），其中 表示每年的可供水量（万吨/年）， 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。 表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨） 年份 产水量 编号 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1号井 32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7 2号井 21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0 3号井 27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.2 4号井 46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.3 表2 10个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 打井费用 5 7 5 4 6 5 5 3 当年产水 25 36 32 15 31 28 22 12 A题 抗旱方案的制定 摘要 我国西部地区是我国干旱灾害较为严重的地区之一，随着经济的迅速的发展、人口增长及由此引起的以气候变暖为标志的全球气候变化的发生,干旱灾害有进一步加重的趋势。为了使我国西南地区的人们能过上正常的生活，制定抗旱方案有其重要的意义。是的，水资源日趋紧张,如何合理开发、充分利用水资源,并能可持续供给,已成为人们研究、探求、关注的焦点。本文运用数学建模的相关知识,针对我国西南地区的某个偏远贫困村的干旱情况,提出了一些如何开发利用水资源,使人们能够有充足的水资源，并且使整个抗旱方案的总开支尽量节省的方案。 通过认真分析我国西北该贫困村的干旱情况，结合政府为解决旱灾所出台的政策，我们提出了两个抗旱方案，并据此建立了三个数学模型。 方案一：假设只打井，不铺设管道，由此建立模型一：“只打井”模型。 方案二：既打井又铺设管道引水。对于方案二，我们根据假设的不同建立了模型二：“既打井又铺设管道引水①”模型和模型三：“既打井又铺设管道引水②”模型。假设一为：该村每年打井和铺设管道的费用控制在60万元之内，即政府每年的拨款不累积且打井和铺设管道的费用不拖欠；假设二为：政府提供给该村三年打井和铺设管道的总费用为180万元，打井和铺设管道的费用在三年后竣工时一次付清。 通过建立模型，我们知道模型一的建立是失败的。“只打井”的模型是无法满足该村5年内的需水量。从侧面反映出该地区水资源相当匮乏。而模型二和模型三是可行的。模型二所体现的抗旱方案如下：三年的最小费用为172万元；第一年打2、3、6、7号井，铺设管道4.34公里，共花费52万元；第二年打5号井，铺设管道7.81公里，共花费60万元；第三年打1号井，铺设管道7.96公里，共花费60万元。模型三所体现的抗旱方案如下：三年的最小费用为172万元；第一年打1、2、3、5、7号井，铺设管道19.82公里，共花费165万元；第二年不打井，铺设管道0.29公里，共花费2万元；第三年打6号井，铺设管道0公里，共花费5万元。 模型二和模型三所呈现的优化结果是一样的，即三年的最小总费用均为172。但模型二和模型三还是有区别的，我们要根据现实的实际情况而采纳不同的模型。 关键词