中考数学命题技巧方法二次函数应用题.doc

2013中考全国100份试卷分类汇编 二次函数应用题 1、（2013?衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　10　棵橘子树，橘子总个数最多． 考点： 二次函数的应用． 分析： 根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣时，y最大． 解答： 解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树， ∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子， ∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子， 则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子． ∵果园橙子的总产量为y， ∴则y=（x+100）（600﹣5x） =﹣5x2+100x+60000， ∴当x=﹣=﹣=10（棵）时，橘子总个数最多． 故答案为：10． 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键． 2、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m. 　　　　　　　　　　 【答案】48 【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9）， 设抛物线方程为：，将B点坐标代入，得a＝－，所以，抛物线方程为：， E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝，解得：x＝24，所以，DE的长为48m。 3、（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用． 分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式； （2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值． 解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b， 把（5，30000），（6，20000）代入得：， 解得：， 所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000； （2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000） =﹣10000（x﹣4）（x﹣8） =﹣10000（x2﹣12x+32） =﹣10000[（x﹣6）2﹣4] =﹣10000（x﹣6）2+40000 所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元． 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元． 点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．　 4、（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价； （2）由利润=销售价﹣成本价，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润； （3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值． 解答： 解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600， 即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+5