高三数学第一轮复习--等比数列.ppt

* 6.3等比数列 枣庄八中南校 高三数学组 [定义] 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前 一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公差通 常用字母q表示(q≠0). [等比数列的判定方法] 1.定义法： 对于数列{an},若 ,则数列{an}是 等比数列。 对于数列{an},若 ,则数列{an}是 等比数列 2,等比中项: 3.通项公式法： （c,q均是不为零的常数） 是等比数列； 4.前n项和公式法： （ 是常数 ） 是等比数列； [等比中项] 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 也就是，如果G是a,b的等比中项，那么 即 [等比数列的通项公式] 如果等比数列{an}的首项是a1,公比是q， 则等比数列的通项为 [等比数列的前n项和] 1．等比数列任意两项间的关系：如果 是等比数列的第m项， 是等比数列的第n项， 且 ，公比为q，则有 2.对于等比数列，若 ，则 3.若数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和，那么 ， ， 成等比数列 [等比数列的性质] 例1：各项均为实数的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10 =10，S30=70，求S40. 解法一： （利用前n项和公式） 由题意知： 数列｛an｝的公比q≠1 则 ② ① 由②÷ ①得 ③ 由③ ÷ ①得 （用等比数列的性质） 解法二： 设数列｛an｝的公比q， 由题意得： 成等比数列，且公比为q10. 例2.数列 的前n项和为 （1）判断 是什么数列？ （2）求数列 的前n项和Tn. 解: ①当n=1时 当n≥2时 所以 是等比数列 （2）-（1）得 所以 是等比数列 或: ② 由①知 设数列｛an｝中，S1=1, S2=2, 是不是等比数列？ 解： 所以不是等比数列。 变式练习： 学案例1.数列 中，a1=2, a2=3,且 是以3为公比的等比数列，记 （1）求a3 ,a4 ,a5 的值； （2）求证： 为等比数列 变式 解: (2) 为等比数列, 首项a1 a2=6,公比为3， ① ② ②÷ ①得： 即｛an｝中的奇数项构成以a1=2为首项，3为公比的等比数列; ｛an｝中的偶数项构成以a2=3为首项，3为公比的等比数列; 为等比数列. 例3.三个互不相等的数成等差数列，若适当排列这三个数，也可成为等比数列，已知这三个数的积为8，求这三个数。 解：设这三个数为 因为这三个数互不相等， 所以q≠1 所以这三个数为 *