高三数学专题复习概率.doc

高三数学专题复习概率 【复习要点】 本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差. 涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. 【例题】 已知甲、乙两名篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.8． （1）如果每人各投篮一次，求甲、乙两人中至少一人进球的概率； （2）如果两人比赛，各投篮2次，求甲战胜乙的概率． 解：设甲、乙两名篮球运动员投篮进球分别记为事件，则为独立事件． （1） 或 （2）甲战胜乙有1比0、2比0、2比1三种情形， ． 排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率都相等且分别为和.（1）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率； （2）B队以3:2获胜的概率． 解：（1）设最后A获胜的概率为设最后B获胜的概率为 （2）设B队以3:2获胜的概率为． 如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2. 解：记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90. (1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率 P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648 (2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P()］ =P(A)·［1－P()P()］ =0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792 故系统N2正常工作的概率为0.792 有A、B两个箱子，A箱中有6张相同的卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；B箱中有7张相同的卡片，其中四张写有0，一张写有1，两张写有2，现从A箱中任取1张，从B箱中任取2张，共3张卡片。 求：（1）3张卡片都写有0的概率； （2）3张卡片中数字之积为0的概率。 解：（1） （2） 袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出． （1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率． 解：（1）由不等式得n＞15，n＜3， 由题意知n＝1，2，或n＝16，17，…，35．于是所求概率为　 （2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m， 则有， 所以， 因为n≠m，所以n＋m＝15，（n，m）＝（1，14），（2，13），…（7，8）， 但从35个球中任取两个的方法数为， 故所求概率为 已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4个房间各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4个房间各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某个房间有2人。 解：由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法， 根据乘法原理，4人进住6个房间共有64种方法 （1）指定的4个房间各有1人，有种方法， （2）从6间中选出4间有种方法，4个人每人去1间有种方法， （3）从4人中选2个人去指定的某个房间，共有种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有52种种方法。 一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1如图，有如下三种联接方法： ① ② ③ （1）分别求出这三种电路各自接通的概率； （2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论. 解：（1）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m3 P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m （2）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m） ∵0＜m＜1 ∴P（A2）＞P（A1） P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1 ∴P（A2）＞P（A3） 三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优 某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规