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高中数学常用式及常用结论
1. 元素集合的关系
x ∈A ⇔ x ∉CU A ,x ∈CU A ⇔ x ∉A .
日.德摩根式
CU ( A I B) = CU A U CU B; CU ( A U B) = CU A I CU B .
旦.包含关系
A IB = A ⇔ A UB = B ⇔ A ⊆ B ⇔ CU B ⊆ CU A ⇔ A ICU B = Φ
⇔ CU AU B = R 6
巧.容斥原理
card ( A U B) = cardA + cardB − card ( A I B)
card ( A U B UC ) = cardA + cardB + cardC − card ( A I B)
− card ( A I B) − card (B IC) − card (C I A) + card ( A I B IC ) .
5集合 {a ,a ,L,a } 的子集个数共有2n 个真子集有2n –令 个非空子集有2n –令
1 2 n
个非空的真子集有2n –日 个.
6.次函数的解析式的种形式
(令ｐ一般式f (x ) =ax 2 +bx +c (a ≠ 0) 问
(日ｐ顶点式f (x ) =a (x −h )2 +k (a ≠ 0) 问
(旦ｐ零点式f (x ) =a (x −x 1)(x −x 2 )(a ≠ 0) .
7.解连等式N f (x ) M 常有化形式
N f (x ) M ⇔ [f (x ) −M ][f (x ) −N ] 0
M + N M − N ( ) −
f x N
⇔ | f (x ) − | ⇔ 0
2 2 M − f (x )
1 1
⇔ .
f (x ) −N M −N
(f )x = 0 (k ,k ) f k ( f )k ( ) 0
叫.方程 在 1 2 有且有一个实根, 1 2 等,前者是
者的一个必要而是充条.特别地, 方程ax 2 + bx + c =0( a ≠0) 有且有一个实根在
b k + k
(k ,k ) f k ( f )k ( ) 0 f k ( ) = 0 k − 1 2 f k ( ) = 0
1 2 内,等于 1 2 ,或 1 且 1 ,或 2 且
2a 2
k + k b
1 2
− k .
2
2 2a
9.区间的次函数的最值
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