河北省定州中学届高三数学下学期周练试题(七)讲义.docVIP

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（七） 评卷人 得分 一、选择题：共12题 每题5分 共60分 1．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．已知非零向量满足 ，若函数 在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于 两点，点P恰为的中点，则||+||=（ ） A.8 B.10 C.14 4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C．和 D．和 5．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时，； ②函数有2 个零点； ③的解集为； ④，都有． 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 7．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交 点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 12．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 评卷人 得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 13．若函数，则函数在上的最小值为________． 14．等腰直角三角形中，是斜边上一点，且，则 ． 15．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为 . 16．直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 ． 评卷人 得分 三、解答题：共8题 共70分 17．已知函数，其中. （1）若，求的单调区间； （2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围； （3）若，若存在两个极值点，求证：. 18．已知函数其中 （1）讨论的单调性； （2）设曲线与正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数，都有； （3）若关于的方程（为实数）有两个正实根求证：. 19．已知函数是自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数的解析式 （Ⅱ）求函数的单调区间； 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点． ①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积； ②求证： OP⊥OQ． 21．已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点组成的菱形的面积是，O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且. （1）求椭圆C的方程； （2）求线段AB长度的最小值； （3）试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论. 22．某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向