【步步高】高考数学一轮复习_三角函数-师.pdf

§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 考试如何考 1.考查三角函数的定义及应用；2.考查三角函数的符号；3.考查弧长公式、扇形面积公式． 复习备考要这样做 1.理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；2.掌握三角函数的定义，这是三 角函数的基石． 1． 角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z}． (3)象限角：①定义：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边 在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象 限．②分类：角按终边位置不同分为象限角和轴线角． 2 ． 弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1 弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数 是负数，零角的弧度数是零． l (2)用 “弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．|α|＝ ，l 是以角 α 作为圆心角时所对圆弧的长，r r l 为半径．比值与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关． r π 180 (3)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝ rad,1 rad ＝ °. π 180   1 1 2 (4)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝ lr ＝ |α|·r . 2 2 3 ． 任意角的三角函数 y (1)任意角α 的终边与单位圆交于点P(x ，y )时，sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝ .三个三角函数的初步性质 x 如下表： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 三角函数 定义域 符号 符号 符号 符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R ＋ － － ＋ π tan α {α|α≠kπ+2 ,k ∈Z } ＋ － ＋ － (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4 ． 三角函数线 如下图，设角α 的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线与 α 的终边或终边的反向延长线相交于点T. ( Ⅰ) ( Ⅱ) 三角函数线