九年及数学中考专题(数与代数)第二十六讲《概率》课件(北师大版).pptVIP

第二十六讲 频率与概率的应用 一.课标链接 一次函数的应用 由于有关概率统计的教学素材都来自现实生活，我们在学习这部分知识时要注重在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解，发展初步的辩证思维能力,概率知识的应用题则以通过设计概率模型或一些具体活动来解释一些事件发生的概率，进一步丰富对概率的认识，以及联系统计知识，借助日常生活中的例子，应用频率与概率的关系，计算一些事件发生的概率，解决简单的问题，考查学生联系实际进行合理推理的应用能力. 二.复习目标 1.牢固掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率. 2.掌握等可能事件发生的结过的判断，会求这类事件发生的概率. 3.关注概率知识在实际问题中的应用. 三.知识要点 1. 通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题. 三.知识要点 2．从数学的角度来说，统计与概率这两个学科互为基础，他们是一个密不可分的整体.概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的，而统计又离不开概率的理论支撑，统计推断、估计、假设检验等统计方法的合理性和科学性都有赖于概率理论的严密性.具体来说，用实验的方法估计随机事件发生的概率等活动本身就是一个统计活动，而本估计方法的理论依据则是概率问题. 四.典型例题 例1集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1～20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同.规定：每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元. 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由. 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 四.典型例题 思路分析：本题重点考查了如何用概率知识来解释一些生活中事件发生的概率，进一步丰富对概率的认识，并能结合具体实际问题，利用简单的概率计算来判断游戏的公平性。虽然如果我们赢的话，可以用1元钱换回5元钱（或10元钱）净赚4元钱（或9元钱），但是袋中共有21只球，而我们只有一个机会写中号码或摸到红球，而剩下的19个机会我们是要输的，所以，每次的平均收益为 ， 这个游戏对“摸彩”者是不公平的. 四.典型例题 知识考查：本题设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中的一些类似的现象进行评判.对于这种平均收益的思考，它本质上是降低了难度的数学期望，为了促进学生的理解，我们应给予适当的理解. 解： （1） P（摸到红球）= P（摸到同号球）= ； 故没有利； （2） 每次的平均收益为 ， 故每次平均损失元 . 四.典型例题 例2袋中有除颜色外其余完全相同的红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小明现又放入5个黑球后，小颖通过多次的摸球实验后，发现摸到红色、黄色、白色及黑色的频率分别为25%，30%，10%，5%，试估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个？ 四.典型例题 思路分析：为了估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个，我们就需要先估计出袋中现有球数，因为袋中原来并无黑球，而放入黑球后，摸出黑球的概率为5%，我们可利用样本容量=频数÷频率，这一统计知识来估计出袋中现有的球数，从而估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球数. 知识考查：一般地，为了更好的应用统计知识与概率知识来分析问题、解决问题，我们会根据统计知识求出所有事件总的可能出现的结果，再根据频率与概率知识求出该事件可能出现的结果. 这里需要注意的是，这是个利用“平均水平”求出的理论上的估计值. 四.典型例题 解：小刚放入5个黑球后的频率为5%， 由此可估计出此时袋中共有球5÷5%=100（个）. 因为此时袋中可能有100个球（包括5个黑球）， 所以有红色球100×25%=25（个）， 黄球100×10%=10个， 蓝球为100×（1-25%-30%-10%-5%）=30（个）. 四.典型例题 例3 (2006年南充）在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏，规则是： （1）每轮游戏两人各摸一个球，一人