高等数学习题解答(极限,连续导数).doc

资料 高等数学习题库 淮南联合大学基础部 2008年10月 第一章 映射，极限，连续 习题一 集合与实数集 基本能力层次： 1: 已知：A＝{x|1≤x≤2}∪{x|5≤x≤6}∪{3},B={y|2≤y≤3} 求：在直角坐标系内画出 A×B 解：如图所示A×B＝{（x,y）| }. 2： 证明：∵ P为正整数，∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即结论成立。 基本理论层次： 习题二 函数、数列与函数极限 基本能力层次 1： 解： 2： 证明：由得即 ，所以 所以命题成立 3： （1） （2） （3 （4） 解： 4：用极限定义证明： (不作要求) 证明：因为 有成立,只要取N＝[]，则当nN时,就有有定义变知成立 5：求下列数列的极限 （1） （2） （3） （4） 解：（1） ,又,所以 , 故：＝0 （2）由于 又因为：,所以： （3）因为： 所以： （4） 因为：，并且, 故由夹逼原理得 6： 解：由于 7： 解： 8： 9： 习题三 无穷小与无穷大、极限运算法则及两个重要极限 基本理论层次 1： 解： 同理：（3），（4） 习题四 无穷小的比较、函数的连续及性质 基本理论层次 1： （1）（2） 2： 第二章 一元微分学及应用 习题一 导数及求导法则、反函数及复合函数的导数 . 基本理论层次 习题二 导数的运算、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分 略 习题三 中值定理 罗必达法则 泰勒公式 基本理论层次 1. 2． 3． 4 5.] 6. 7. 习题四 导数的应用 基本理论层次 1． 综合练习题 填空题 1、设在可导，则　　　　　　。 2、设，则。 3、设，则。 4、已知，则。 5、已知，则当经＝1、＝1时，。 6、，则。 7、如果是的切线，则。 8、若为奇函数，且，则。 9、，则。 10、，则。 11、设，则。 12、设，则。 13、设，则。 14、设函数由方程所确定，则曲线在点（1，1）处的切线方程是。 ，其导数在处连续，则的取值范围是。 知曲线与轴相切　，则可以通过表示为。 选择题。 17、设可导，，则是在处可导的（　　）。 　充分了必要条件，　　　　　　　B　充分但非必要条件， C　必要条件但非充分条件，　　　　D　既非充分条件又非必要条件。 18、函数在处　　　　　　　　　　　（　　　） A　左右导数均存在，　　　　　　　　B　　左导数存在，右导数不存在， C　左导数不存在，右导数存在，　　　D　　左右导数均不存在。 19、设周期函数在内可导，周期为4，又，则曲线 在点处的切线斜率为　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） A　，　　　　B　0　，　　　C　–10，　　　D　–2　。 20、设函数 则实常数当在处可导时必满足（　） A　；　　　　B　；　　　C　；　　D　　 21、已知　，且存在，则常数的值为　　（　　　） 　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　 22、函数在上处处可导，且有，此外，对任何的实数恒有 ，那么（　　　）　 A　　　　B　　　　C　；　　　D　。 23、已知函数具有任何阶导数，且，则当为大于2的正整数时， 的阶导数是　（　　　） 　　　A　；　　　B　；　　C　；　　D　 24、若函数有，则当时，该函数在处的微分是的（　） 　　　A　等价无穷小；　　B　同阶但不等价的无穷小； 　　　C　低阶无穷小；　　D　高阶无穷小。 25、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则　（　　） 　　　A　；　　B　　　　C　2；　　D　3　。 26、设由方程组　确定了是的函数，则（　　） 　　　A　；　　B　；　　C　；　　D　　。 填空题的答案 1、2 2、-1 ； 3、； 4、 5、-1 6、6+2ln2 7、2 8、1 9、n! 10、- 11、1 12、 13、 14、 15、 16、 二、选择题答案： 17、A 18、B 19、D 20、A 21、C 22、C 23、A 24、B 25、D 26、B 三、综合题： 27、求曲线上与直线垂直的切线方程。 剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。 解：设切点为则点处的切线斜度为 依题意知所求切线（）坐垂直，从而 利