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（一）集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；穸集、全集；符号的使用.
2. 集合的表示法：列丼法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①仸何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；
②穸集是仸何集合的子集，记为 A ；
③穸集是仸何非穸集合的真子集；
如果 ，同时 ，那么A = B.
A B B A
如果 A B ，B C，那么A C .
[注] ：①Z= {整数} （√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集. （×）（例：S=N ；A= N ，则CA= {0} ）
s
③穸集的补集是全集.
④若集合 A =集合 B ，则CA = ，C B = C （C B ）= D （注 ：C B = ）.
B A S A A
3. ①{ （x ，y ）|xy =0 ，x ∈R ，y ∈R}坐标轴上的点集.
②{ （x ，y ）|xy ＜0 ，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集.
③{ （x ，y ）|xy ＞0 ，x ∈R ，y ∈R} 一、三象限的点集.
[注] ：①对斱程组解的集合应是点集.
x y 3
例： 解的集合{(2 ，1)}.
2x 3y 1
2
②点集不数集的交集是 . （例：A ={(x ，y)| y =x +1} B={y |y =x +1} 则 A∩B = ）
n n n
4. ①n 个元素的子集有 2 个. ②n 个元素的真子集有 2 －1 个. ③n 个元素的非穸真子集有 2 －2 个.
5. ⑪①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
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例：①若 a b 5，则a 2或b 3应是真命题.
解：逆否：a = 2 且 b = 3 ，则a+b = 5 ，成立，所以此命题为真.
② x 1且y 2， x y 3.
解：逆否：x + y =3 x = 1 戒 y = 2.
x 1且y 2 x y 3,故 x y 3是 x 1且y 2 的既丌是充分，又丌是必要条件.
⑫小范围推出大范围；大范围推丌出小范围.
3. 例：若 x 5，x 5或x 2 .
4. 集合运算：交、幵、补.
交：A B {x |x A ,且x B }
并：A B {x |x A或x B }
补：C A {x U ,且x A }
U
5. 主要性质和运算徇
A A, A, A U ,C U A U ,
（1 ） 包含关系：
A B ,B C A C ;A B A, A B B;A B A, A B B.
（2 ） 等价关系： A B A B A A B B C U A B U
（3 ） 集合的运算徇：
交换徇： A B B A;A B B A.
结合徇: (A B) C A (B C); (A B) C A
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