高中数学选修1-1教学分析与教学建议.ppt

 数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. Freudenthal 一、本章结构 充分条件和必要条件 一、本章结构 导数 定积分 实际背景 微分与积分的关系 定 积 分 的 概 念 导 数 的 应 用 导 数 的 运 算 导 数 的 概 念 二、本章的价值与定位 1、促进学生全面认识数学的应用价值、科学价值 和文化价值 2、使学生对变量数学的思想方法有新的感受 如果说，“数”是用来描述静态事物的，“函数” 是对运动变化的动态事物的描述，体现了变量数学在研究客观世界中的重要作用．那么，可以说，导数就是对事物变化快慢的一种描述，并由此可进一步处理和解决极大极小、最大最小等实际问题，是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具。从中体验研究和处理不同对象所用的不同数学概念和相关理论，以及变量数学的力量． 教育价值 3、发展高中学生的思维能力 从进入高二阶段学习的学生的认知水平来看，他们已开始摆脱具体事物的形式，进入具有形式逻辑的一般化理性思维阶段，并开始向更高级的思维——辩证思维形式发展，但是他们对于运动辩证、对立统一的认识是非常朦胧的．而微积分中蕴涵着丰富的运动辩证、对立统一的思想方法，如：把跳水运动员的瞬时速度看作是平均速度无限小变化的结果，它出发于对过程无限小变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果（平均速度）有关，它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并使之确定起来”（恩格斯）的一种运动辩证、对立统一的思想．学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的学习过程，从中感受、体验导数的思想，一种运动辩证、对立统一的思想．因此，“导数及其应用”的学习必将对发展学生的辩证思维能力，进而发展学生的思维能力起到积极的作用． 4、为学生进一步学习微积分打好基础 从以往学生学习微积分的情况来看，学生最困难处有二：一是对极限过程中潜无穷与实无穷这一辩证统一关系的认识和理解问题；二是对形式化定义本质的认识，即为什么用静态的量的关系可以描述动态的极限过程．按照《标准》对导数内容的处理方法，学生在结合实例，经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程中，可以使学生对极限过程中潜无穷（平均速度的变化过程）与实无穷（平均速度的变化结果）这一辩证统一的关系，通过导数的学习有一种感性的认识，从而为以后进一步上升到理性的认识，以及给出极限的形式化定义作一定的铺垫． 微积分的内容在我国的中学教材中几进几出，分析其原因，除了高考导向的影响外，主要是定位不当．主要问题大致有： （1）作为大学微积分内容的一种缩编，简单下放． （2）先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是，形式化的极限概念就成了学生学习的障碍，严重影响了对导数思想和本质的认识和理解． （3）无论是导数概念，还是导数的应用，更多的是作为一种规则来教、来学，影响了对导数思想和本质的认识和理解． 基本定位 1、强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习． 2、全面体现数学的价值，包括应用价值：了解导数是研究事物变化快慢、研究函数单调性、极大(小)值、最大(小)值和解决生活中优化问题的有力工具——导数的广泛应用性；体会微积分的科学价值和文化价值：人类文明与科技、社会的发展对微积分创立的促进作用，以及微积分的创立在人类科学文化发展中的意义和价值． 3、体现数学的教育价值 要体现新一轮课程改革的理念——知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的有机整合，具体到数学课程来说，就是要充分体现数学的价值和数学在利用数学的特点育人方面、在推动社会发展方面的价值． 三、本章内容展开的特点 1、突出导数概念的本质 　　不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是直接通过实际背景和具体应用实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，感受学习瞬时变化率的必要性，认识和理解导数概念；加强对导数几何意义的认识和理解． 　　体现“标准”让学生在经历过程中感受数学的思想，认识数学的本质，主动参与教学活动的基本理念． 2、强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优化问题中的应用，并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性．