中学数学证明方法的讨论方波1.doc

PAGE PAGE 21 单位代码：005 分 类 号：O1 本科毕业论文设计 题 目: 中学数学证明方法的讨论 系 部： 理 工 系 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 方 波 学 号： 0703044105 指导教师： 徐 小 玲 毕业时间： 二零一一年七月 中学数学证明方法的讨论 摘要：本文全面地论述了数学证明方法，从而形成一个比较完整的体系；通过若干典型的例子，详细地论述了实施数学证明的一般途径方法，介绍了数理逻辑的基础知识，并利用这些知识再一次比较全面地论述了数学证明方法. 本文共分四部分，第一部分诠释了什么是数学证明，回顾了数学证明的发展过程，揭露了数学证明的实质，概括了各种数学证明方法及其分类，简要介绍概念、判断、推理等，为研究证明方法做准备.第二部分是全书的核心，通过三个典型的例子，详细地阐述了中学阶段常用的直接证明方法：综合法、分析法和分析综合法.讨论了综合法与分析法的区别和联系.第三部分，间接证明方法则是本文的重点，不仅从多方面详细阐述了反证法和归纳法，还介绍了在中学阶段遇到的同一法和类比法，重点阐述了三种归纳法（不完全归纳法、完全归纳法和数学归纳法）中使用最多的数学归纳法.第四部分简要的探讨了数学证明方法的教学价值. 关键字：数学证明方法；直接证明方法；间接证明方法；数学归纳法 Discussion about the Mathematical Proof Method in the Middle School Abstract： This paper discusses the mathematical proof method to form a relatively complete system. The general approach mathematical proof is introduced in implementation details through several typical examples. It also introduces the basic knowledge of mathematical logic. Using that knowledge discussed quite comprehensively mathematical proof method. This article is divided into four parts. The first part explained what the mathematical proof is, reviewing the development process of mathematical proof, revealing the essence of mathematical proof, summarizing various mathematical proof method and its classification. This paper briefly introduces concept, judgment, reasoning to prepare for research proof method. The second part is the core of this paper. It expounds the direct proof method used stage in high school—synthesis, analysis and analysis synthesis through using three typical examples and discusses the difference and relationship between analysis synthesis. The third part is indirect proof method which is also the key of this article. It not only introduces the inductive method from many explain