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计算机控制系统分析 系统性能分析方法 稳定性与稳态误差 时域特性（稳态与动态） 频率特性（频带，稳定裕度） 根轨迹 4.1 稳定性分析 一、稳定性定义 当作用于系统上的扰动作用消失以后，系统能恢复 到原来的平衡状态。系统稳定性是系统固有特性，与 扰动形式无关，只取决于系统本身固有参数。 对于连续系统： 系统稳定的充分必要条件是所有极点分布在S左平面。 对于离散系统： 可通过S平面到Z平面之间映射关系确定 4.1.1 S平面到Z平面之间映射关系 点映射关系 4.1.2 离散系统稳定性条件 4.1.3 朱利-阿斯特隆姆稳定判据 系统稳定条件 系统稳定必要条件 二阶系统稳定性条件 4.2.3 采样周期与系统稳定性 当k一定时，过大的采样周期T将使系统变得不稳定 4.2 稳态误差分析 关于稳态误差的说明 计算稳态误差前提条件是系统稳定 稳态误差无穷大不等于系统不稳定 稳态误差是系统原理性误差，只与系统结构和外部输入有关，与元器件精度无关。 对于具有零阶保持器的采样系统，稳态误差与采样周期无关。 干扰作用下的离散系统稳态误差 稳态误差与采样周期的关系 具有零阶保持器的离散系统，稳态误差与采样周期无关，只与系统的类型、放大系数、输入信号的形式有关 过程系统都带有零阶保持器，因此稳态误差与采样周期无关 4.3 时域响应特性分析 一、离散系统动态性能指标 S平面与z平面极点与脉冲响应的关系 S平面与z平面极点与脉冲响应的关系（续） 2.S平面复极点（a） S平面与z平面极点与脉冲响应的关系（续） 2.S平面复极点（b） 极点映射关系 仅考虑主带： s域实极点映射到z域正实轴 脉冲响应：单调收敛、发散过程 s域?=?k?s/2的复极点映射到z域负实轴 连续信号每周期采样2次 脉冲响应：振荡收敛、发散过程 s域?=?k?s/4的复极点映射到z域虚轴 连续信号每周期采样4次 脉冲响应：振荡收敛、发散过程 二、极点位置与时间响应的关系 Z平面极点位置的趋势 4.4 系统的频域特性分析 频率特性的特点 离散系统频率特性可以只考虑一个周期 一般仅考虑主带0? ?s/2就可以了（由于有周期性） 采样周期大，产生混叠 注意混叠与周期性的区别 周期性——z变换引起的，基本频谱不变 混叠——改变基本频谱的形状，体现在主带中 频率特性的应用 判稳定性 连续系统乃奎斯特判据——离散系统乃奎斯特判据（极点在单位圆内） 1 确定开环传函的不稳定极点数p 2 画开环频率特性 3 计算该曲线顺时针方向包围z=-1的次数n 4 计算q=p-n，当且仅当q=0时系统闭环稳定 离散系统幅相特性 P121，例4-9 频率特性的应用（续） 估计稳定裕度 幅值稳定裕度，相稳定裕度 是一种鲁棒性指标，表明系统在参数不确定情况下的稳定范围的大小 应用更为广泛 如飞控系统，要求： 幅值稳定裕度6分贝，相角稳定裕度45度 第四章结束习题4-6，4-8，4-10 S平面：实极点，?=0 脉冲响应：单调连续过程 Z平面：极点在正实轴上 脉冲响应：单调离散序列 1. s平面实极点 S平面：?0=??s/2 脉冲响应：振荡连续过程 振荡频率： ?0=?s/2 Z平面：极点在负实轴上 脉冲响应：振荡离散序列 振荡周期：T=T0/2 S平面：?0=??s/4 脉冲响应：振荡连续过程 振荡频率： ?0=?s/4 Z平面：极点在虚轴上 脉冲响应：振荡离散序列 振荡周期：T=T0/4 1．极点位于实轴 P117，图4-17（a） 复极点位置与系统响应之间关系 P117，图4-17（b） P118，例4-7 已知数字滤波器 试估计单位阶跃响应及稳态值 稳态值为A 振幅为 的等幅振荡脉冲 单调收敛，很快衰减为0 阶跃响应稳态值：c(k)?=A ? B 2．极点为复根 系数与极点均为复共轭： 按照实极点查表： 振荡频率： 振荡幅值与 有关 例：试分析z平面上4对共轭复数极点对应的脉冲响应 P119， 例4-8 极点越接近原点，脉冲响应收敛速度加快 极点从右向左移动，脉冲响应振荡频率增加 Pi=0，响应时间最短，延时一拍 频率特性的物理含义： 在输入正弦信号作用下，系统输出响应也为同频率正弦信号，但幅值和相位随输入信号频率的变化而变化。系统频率特性描述了输出相对输入的幅值和相位与输入信号频率之间的关系。 P73 频率特性定义： 离散系统频率特性计算： 一、数值计算法 P74，例3-13 连续系统： 离散系统： ?的偶函数 ?的奇函数 二、几何作图法 由传递函数： 幅频： 相频