上海高一下期末数学复习全总结_学生版.doc

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高一下期末复习资料 板块一 指对幂函数 【知识要求】 (1)指对幂运算:指数运算、对数运算、指对互换。 1.1对数恒等式: 1.2对数公式: (2)指对幂函数图像:基本初等函数图像、图像变换。 (3)指对幂函数性质:奇偶、单调、对称、周期。 【经典例题】 【例1】(1)【2010湖北文03】已知函数,则 。 . . . . (2)【2010湖北文05】函数的定义域为 。 . . . . (3)【2010重庆文04】函数的值域是 。 . . . . 【例2】【2010北京文06】给定函数①,②,③,④,其中在区间上单调递减的函数的序号是 。 .①② .②③ .③④ .①④ 【例3】【2010全国Ⅰ文10理08】设,,,则 。 . . . . 板块二 三角比 【知识要求】 (1)角的定义与表示 1.1任意角的定义:平面内由一条射线绕着其端点从初始位置(始边)旋转到终止位置(终边)所形成的图形。(动态的定义) 1.2分类:正角、负角、零角;象限角、轴线角。 1.3表示:与角终边一致的角: 1.4弧度制 1.4.1为什么引进弧度制?:以实现角度与实数的一一对应,为三角函数“正名”。 1.4.2弧度制与角度制(六十进制)的互换:采用比例式互换。 把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做。圆心角;扇形面积。 ;。 (2)三角比的定义 2.1三角比的定义 ①用直角三角形边之比定义锐角三角比; ,,,, 正割:,余割: ②用终边上点的坐标定义任意角的三角比; 在任意角的终边上任取一点。设点的坐标为,则。 ,,。 由以上定义可得任意角在各个象限中对应的三角比的正负: 一全正、二正弦(余割)、三两切、四余弦(正割)。 ③用单位圆上的有向线段定义任意角的三角比。 ,, 2.2特殊角的三角比 () () () () () 不存在 不存在 速记口诀如下: 0 30 45 60 90度,正余弦及正切值。 数字0 1 2 3 4 ,除以4求算术根; 计算结果都存在,对应五角正弦值。 数字4 3 2 1 0,除以4求算术根; 计算结果都存在,对应五角余弦值。 数字0 1 2 3 4 ,数字4 3 2 1 0, 对应相除若有商,算术根乃正切值。 (3)同角三角恒等式 【注】、、、、、以上表达式只需知其一,其余的必可求解! (4)诱导公式 口诀:奇变偶不变,符号看象限。将所需化简的角化成的形式,然后用口诀。 (5)两角和差展开公式 (6)二倍角公式 半角公式 (7)辅助角公式(提携公式) ,, * ,, 【经典例题】 【例4】(1)若是第二象限角,那么和都不是 。 .第一象限角 .第二象限角 .第三象限角 .第四象限角 (2)扇形的中心角为,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 。 【例5】(1)【2010山东明天中学】已知角的终边过点,且,则的值为 。 . . . . (2)【2009重庆文06】下列关系式中正确的是 。 . . . . 【例6】(1)【2009山东临沂】已知,,则的值是 。 (2)【2009安徽合肥】已知,则 。 . . . . 【例7】(1)【2010全国Ⅰ02】记,那么 。 . . . . (2)【2009安徽皖北】若,则 。 . . . . 【例8】(1)已知,则 。 (2)已知为锐角,且,则 。 【例9】(1)已知,则 。 (2)已知,则 。 【例10】(1)【2008四川非延考理05】若,,则的取值范围是 。 . . . . (2)若,且,则 。 板块三 三角函数 【知识要求】 (1)定义:一般地,形如,,的函数称为三角函数。 (2)图像 ①由单位圆上的有向线段平移所得 ②五点法 (3)图像变换 ①同名函数之间进行变换; ②所有变换必须针对或; ③左加右减,“上正下负”。 (4)三角函数性质:奇偶、单调、周期、对称 【经典例题】 【例11】(1)作出函数的图像。 (2)【2010江苏10】定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为,过点作轴于点,直线与的图像交于点,则线段的长为 。 【例12】(1)【2010天津文08】右图是函数在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将的图像上所有的点 。 (A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度,再把所 HYPERLI

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