二次函数中考压轴题精选.doc

二次函数中考压轴题精选 1.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】 A． B． C．3 D．4 2 （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或． 其中正确的是【 】 　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④ 【答案】D。 【考点】二次函数的图象和性质。 【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。∴此判断错误。 ②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2， 若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。 ∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。 ③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2）， 当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴此判断正确。 ④ ∵使得M=1时， 若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣； 若y2=2x+2=1，解得：x=﹣。 由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M。 ∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0）， ∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M， ∴M=1时，x=或x=﹣。∴此判断正确。 因此正确的有：③④。故选D。 3. （2012浙江衢州12分）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O，∴c=0。 又∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C， ∴，解得。 ∴抛物线解析式为。 （2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=。∴P（t，）。 ∵点M在抛物线上，∴M（t，）。 如图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H， AG=yA﹣yM=2﹣， BH=PN=。 当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形， ∴，化简得3t2﹣8t+4=0。 解得t1=2（不合题意，舍去），t2=， ∴点P的坐标为（）。 ∴存在点P（），使得四边形ABPM为等腰梯形。 （3）如图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R。 由A、C的坐标可求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3 设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3）， 易知△OQT∽△OCD，可得QT=。 ∴点Q的坐标为（a，）。 设AB与OC相交于点J， ∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴。 ∴。 ∴KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a。 ∴S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT 。 ∵＜0， ∴在线段AC上存在点A′（），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为。 【考点】二次函数综合题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，图形平移的性质以及几何图形面积的求法。 【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式。 （2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解。结论：存在点P（），使得四边形