双曲线其性质.doc

资料 . 精品题库试题 理数 1. (2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=(　　) A.　　B.　　C.　　D.　　 [答案] 1.A [解析] 1.由题意得解得|F2A|=2a,|F1A|=4a, 又由已知可得=2,所以c=2a,即|F1F2|=4a, ∴cos∠AF2F1===.故选A. 2. (2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为(　　) A.　　B.　　C.　　D.3　　 [答案] 2.B [解析] 2.设|PF1|=m,|PF2|=n,依题意不妨设mn0, 于是 ∴m·n=··?m=3n. ∴a=n,b=n?c=n,∴e=,选B. 3. (2014广东,4,5分)若实数k满足0k9,则曲线-=1与曲线-=1的(　　) A.焦距相等　　B.实半轴长相等　　C.虚半轴长相等　　D.离心率相等　　 [答案] 3.A [解析] 3.∵0k9,∴9-k0,25-k0. ∴-=1与-=1均表示双曲线, 又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9, ∴它们的焦距相等,故选A. 4. (2014湖北,9,5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　) A.　　B.　　C.3　　D.2　　 [答案] 4.A [解析] 4.解法一:设椭圆方程为+=1(a1b10),离心率为e1,双曲线的方程为-=1(a20,b20),离心率为e2,它们的焦距为2c,不妨设P为两曲线在第一象限的交点,F1,F2分别为左,右焦点,则易知 解得 在△F1PF2中,由余弦定理得(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)·(a1-a2)cos 60°=4c2, 整理得+3=4c2, 所以+=4,即+=4. 设a=,b=, ∴+=a·b≤|a|·|b|=×=×=,故+的最大值是,故选A. 解法二:不妨设P在第一象限,|PF1|=m,|PF2|=n.在△PF1F2中,由余弦定理得m2+n2-mn=4c2.设椭圆的长轴长为2a1,离心率为e1,双曲线的实轴长为2a2,离心率为e2,它们的焦距为2c,则+===.∴===,易知-+1的最小值为.故=.故选A. 5.(2014山东,10,5分)已知ab0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(　　) A.x±y=0B.x±y=0 C.x±2y=0D.2x±y=0 [答案] 5.A [解析] 5.设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,则e1=,e2=.因为e1·e2=,所以=,即=,∴=. 故双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0. 6.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　) A.-=1　　B.-=1　　C.-=1　　D.-=1 [答案] 6.A [解析] 6.由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线方程为-=1. 7.(2014课表全国Ⅰ，4，5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(　　) A.　　B.3C.m　　D.3m [答案] 7.A [解析] 7.由题意知,双曲线的标准方程为-=1,其中a2=3m,b2=3,故c==,不妨设F为双曲线的右焦点,故F(,0).其中一条渐近线的方程为y=x,即x-y=0,由点到直线的距离公式可得d==,故选A. 8.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，8) 已知双曲线, 则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( ? ? ? ) A. ? ? ? B. ? C. 2 ? ? ? D. 4 [答案] 8.? C [解析] 8.? 双曲线的方程为，由此可得双曲线的离心率. 双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率，故所求值为2. 9. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，12) 已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（? ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　D． [答案] 9.? A [解析] 9.? 令. 由双曲线的性质可得，也即以为直径的圆的半径