中考数学中考最后压轴题训练折叠旋转问题.doc

数 学 重 点 压 轴 之 折 叠 旋 转 一．折叠类 1. （06江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点． （图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1）， （图1） 求点的坐标和b的值； （2）当矩形ABCD沿直线折叠时， ① 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； ② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 为如图2、3、4所示的三种情形， 请你分别写出每种情形时k的取值范围． （将答案直接填在每种情形下的横线上） （图4）（图2） （图4） （图2） （图3） （图3） k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；k的取值范围是 ； [解] （1）如图答5，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则 OE = b，OF = 2b，设点的坐标为（a，1） 因为，， 所以，所以△∽△OFE． 所以，即，所以． 所以点的坐标为（，1）． 连结，则． 在Rt△中，根据勾股定理有 ， 即，解得． （2）如图答6，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则 OE = b，，设点的坐标为（a，1）． 因为，． 所以，所以△∽△OFE． 所以，即，所以． 所以点的坐标为（，1）． 连结，在Rt△中，，，． 因为， 所以．所以． 在图答6和图答7中求解参照给分． （3）图13﹣2中：； 图13﹣3中：≤≤； 图13﹣4中： （图答5）（图答7）（图答6） （图答5） （图答7） （图答6） [点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。 2. （06广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和． （1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式； 5DＯEAxyCMB（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得 5 D Ｏ E A x y C M B [解] （1）根据题意，得， ，． 点的坐标是； （2），设， 则， ， 在中，． ． 5DHＯ 5 D H Ｏ G E A x y C F M B 即点的坐标是． 设所在直线的解析式为， 解之，得 所在直线的解析式为； （3）点在抛物线上，． 即抛物线为． 假设在抛物线上存在点，使得为等边三角形， 根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上． 设点的坐标为， ，， 即点的坐标为． 设对称轴与直线交于点，与轴交于点． 则点的坐标为． ，点在轴的右侧， ，． ， 在中，，． 解之，得． ，． 点的坐标为． 在抛物线上存在点，使得为等边三角形． [点评]这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1、2小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。 3（06湖北咸宁卷）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，． （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标； （2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程； （3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． （4）35若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式． 3 5 4. .(07台州市) Oxy（第24题）CBED24．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且． O x y （第24题） C B E D （1）判断与是否相似？请说明理由； （2）求直线与轴交点的坐标； （3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． 解：（1）与相似． 理由如下： 由折叠知，， （第24题图2）Oxy （第24题图2） O x y C B E D P M G l N A F 又， ． （2），设， 则． 由勾股定理得． ． 由（1），得， ， ． 在中，， ，解得． ，点的坐标为， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 解得 ，则点的坐标为． （3）满足条件的直线有2条：，