高三复数复习课件.ppt

复 数 拉萨市第二高级中学：罗苏秦 知识结构图 复数 概念 表示 运算 代数表示 几何表示 代数运算 几何意义 高考要求 1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义； 2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算； 3．了解从自然数到复数扩充的基本思想． 讲座内容目录 复数知识梳理 1 联系类比 掌握复数 2 复数的高考考查形式 3 复数问题的思想方法 4 授课内容 知识梳理 1.定义:形如a+bi（a、b∈R）的数叫做复数,其中i是虚数单位； 注:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a、b∈R)可记作z =a+bi （a、b∈R），并把这一形式叫做复数的代数形式 ②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C ③复数Z=a+bi (a、 b∈R )，我们把实数a，b分别叫做复数的实部和虚部（i的系数）． 2.复数的分类： 复数a+bi （a∈R，b∈R） 3.复数相等： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即： 则 知识梳理 4.共轭复数： 如果两个复数的实部相同，虚部相反，那么我们就说这两个复数互为共轭复数，即： 则 5 .复数的运算： (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac－bd)+(bc+ad)i 类似于多项式的加法、减法、乘法运算 （1）复数的加法（合并同类项） (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i （2）复数的减法（合并同类项） (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i （3）复数的乘法（多项式乘法，i2=-1） 知识梳理 5.复数的运算 （4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后分别计算分子分母。 即分母实数化 知识梳理 复数z=a+bi（a∈R，b∈R） 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 ------复平面 一一对应 z=a+bi 知识梳理. 复数的几何意义 x O z=a+bi y Z (a,b) 与复数z=a+bi（a∈R，b∈R）对应的向量 的模| |，叫做复数z=a+bi的模，即为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离 | z | = 复数的模的几何意义: 复数的模的性质: 1. 复数概念 【例1】 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12. 案例分析 【例1】 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12. 解析：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i =(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)， ①要使z为实数，必须 解得m=5或m=－3. ②要使z为虚数，必须m2－2m－15≠0，解得m≠5且m≠－3. 【例1】 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12. 解：z =(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)， ③要使z为纯虚数，必须 即 ∴m=－2. ④要使z的共轭复数的虚部为12，必须－(m2－2m－15)=12，解得m=－1或m=3. 【例1】 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12. 点评：解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成z= 的形式，明确复数的实部与虚部，由实部与虚部满足的条件，列出方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)达到解决问题的目的. 【练习1】 【解析】 2.复数的相等 例2．若 （其中 是虚数单位， 是实数），则 ． 点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚. 解析：∵ ， ∴由已知得 ，∴