高三数学专题复习集合及逻辑.doc

高三数学专题复习01 集合与逻辑 一、填空题 1．已知集合，，则=　　　　． 【答案】 2．已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，则实数组成的集合为 ． 【解析】∵A∪B=A∴BA 又A={x|x2－3x＋2=0}={1，2}∴B=或 ∴C={0，1，2} 3．设全集,集合，,那么=____________. 【解析】根据题意，对集合变形可得，分析可得集合表示直线上除点之外的所有点，进而可得代表直线外的所有点和点；同理可得集合代表直线外的所有点,以及代表直线上的所有点，由交集的概念可得． 4．集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为_________. 【解析】当A1=φ时，A2=A，此时只有1种分拆； 当A1为单元素集时，A2=?AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种； 当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种； 当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种； 综上，共27种拆法． 5．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是________． 命题p:“，使”的否定?p是________． 【答案】若或,则；,使 6．已知下列命题： ①命题“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(p)∧(q)为真命题”； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【解析】命题“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5?a＞2，但a＞2?/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．答案② 7．设集合，那么点的充要条件是_________. 【解析】，∴把点P坐标代入相应的不等式得：m-1,n5. 8．设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为 ． 【解析】由数列单调递增得：对恒成立，即对恒成立，所以由函数在区间上单调递增得：或.因为“”是“”的充分不必要条件，所以即 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列命题：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；③在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分条件．其中正确命题的序号为________． 【答案】② 【解析】 由正弦定理，可知A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以①错；由于函数y＝cosx在(0，π)内为减函数，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件，所以②对；当A＝，B＝时，tanA＞tanB，而此时A＜B，当A＝，B＝时，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要条件，所以③错．故填②. 10．设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命题①p∧q；②p∨q；③?p∧q；④?p∨q.其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上) 【答案】①③④ 【解析】(a＋b)⊥(a－b)?(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0?|a|＝|b|，故p是真命题． 若A，B，C三点共线，则存在x，y∈R， 使＝x ＋y (x＋y＝1)； 若＝sin2α＋cos2α，则A，B，C三点共线． 故q是假命题． 故p∧q，?p∧q，?p∨q为假命题． 11．记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的 。 （填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 【解析】若为等边三角形时，即，则，则；若为等腰三角形，如时，则，此时仍成立但不为等边三角形，所以“”是“为等边三角形”的必要而不充分的条件． 12．设命题;命题，若是的充分不必要条件.则