微积分综合练习题（答案）.doc

资料 PAGE . 综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题 （1）函数的定义域是　　　　　　　　． 答案：且. （2）函数的定义域是　　　　　．答案： （3）函数，则 ． 答案： （4）若函数在处连续，则　　 ．答案： （5）函数，则　　 ．答案： （6）函数的间断点是　　 　　　　．答案： （7）　　　　　．答案：1 （8）若，则　　　　　．答案： 2．单项选择题 （1）设函数，则该函数是（　）． 　A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A． B． C． D． 答案：C （3）函数的定义域为（ ）． A． B． C．且 D．且 答案：D （4）设，则（ ） A．　　 B． 　 C．　　　 D． 答案：C （5）当（ ）时，函数在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：D （6）当（ ）时，函数，在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：B （7）函数的间断点是（ ） A． B． C． D．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）． 解： （2） 解： （3） 解： 综合练习题2（导数与微分部分） 1．填空题 （1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　． 答案： （2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ． 答案： （3）已知，则=　　　　　　　　． 答案： =27（ （4）已知，则=　　　　　　　　． 答案：，= （5）若，则 ． 答案： 2.单项选择题 （1）若，则=（　 ）． A. 2　 B. 1 　C. -1　　 D. -2 因 所以 答案：C （2）设，则（　 ）． A． B． C． D． 答案：B （3）设是可微函数，则（ ）． A． B． C． D． 答案：D （4）若，其中是常数，则（ ）． A． B． C． D． 答案：C 3．计算题 （1）设，求． 解： （2）设，求. 解： （3）设，求. 解： （4）设，求. 解： 综合练习题3（导数应用部分） 1．填空题 （1）函数的单调增加区间是　　 　　． 答案： （2）函数在区间内单调增加，则应满足 ． 答案： 2．单项选择题 （1）函数在区间是（ ）　 A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增 答案：D （2）满足方程的点一定是函数的（ ）. A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点 答案：C （3）下列结论中（ ）不正确． A．在处连续，则一定在处可微. B．在处不连续，则一定在处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B （4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． A． B． C． D． 答案：B 3．应用题（以几何应用为主） （1）欲做一个底为正方形，容积为108m 解：设底边的边长为m，高为m，容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知 所以 令 ，解得唯一驻点。 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/ m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？ 解：设水箱的底边长为 m，高为 m，表面积为 m2，且有 所以 令 ，得. 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当 m , m时水箱的表面积最小. 此时