人教版高中数学抛物线的应用复习课案例.doc

PAGE PAGE 1 抛物线的应用（复习课案例） 一、教材的地位和作用 抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。 （1）抛物线在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这一带里我们将更深入地研究抛物线的定义及其标准方程的应用。 （2）抛物线是在复习了椭圆、双曲线的基础上复习的又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的，由此形成了完整的圆锥曲线概念体系。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。 （3）本节进一步渗透解析的思想和方法，并进行初步运用。 二、学情分析： （1）知识基础：学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质,对坐标法已有了初步认识,这些都为学习抛物线奠定了基础.同时,对抛物线的定义、方程和几何性质的学习能够让学生进一步内化对坐标法的认识. （2）应用需要：抛物线的定义、方程和几何性质,在生产和科学技术中有广泛的应用,体现了数学与生产和科学技术的紧密联系.这就要求我们在教学中要注意理论联系实际,培养学生应用数学的能力,学以致用 （3）心理准备：急于寻求抛物线的应用是学生学习本节课的内在动机 ，也是启发引导学生探究应用新知识的切入点。 三、教学目标： 根据美国教育心理学家布卢姆的教学目标论,设立三层教学目标 （1）知识与技能：能熟练掌握抛物线的定义，并初步体会其应用。 （2）过程与方法：在应用抛物线的过程中，提高学生运算能力；渗透数形结合思想、方程思想；学会提出问题——直观猜想——严格论证，促进学生思维能力的发展。 （3）情感、态度：通过本节课的学习，让学生体会到数学结构的完善；在从直观猜想到严格论证中，培养学生理性的态度；鼓励学生自主提问，培养学生问题意识，孕育创新精神。 四、教学重点与难点： （1）重点：抛物线的定义及标准方程的应用。 （2）难点：解析法的应用。 （3）关键：对抛物线定义的理解。 五、教法与学法 （一）教法设计： （1）指导思想：建构主义的学习理论，皮亚杰的认知发展理论。 （2）借鉴布鲁纳的“发现教学法”，采用“问题引导—合作探究”教学模式，即：“问题引导→合作探究→形成新知→巩固应用”。 （二）学法指导： 1、学会在遇到新问题时自觉寻求与已有知识间的联系，通过同化或顺应，发展认知结构。 2、学会从数与形两个角度分析问题，寻求解题思路，抓好猜想与证明两个关键，自觉反思解题过程，提高元认知能力。 3、学会提出问题，自主探究，解决问题，最终学会学习。 六．教学过程 六、教学 过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 评估 抛物线定义的应用 抛物线, 焦点为，过焦点的直线与抛物线交于点，分别过两点向准线作垂线，垂足分别为 【问题1】求证： 给出问题背景，引入本节课题 展示问题1，学生思考，教师提问，并板书结论： 1．定义+平面几何知识：如右图，得证． 2．几何意义：以为直径的圆与直线相切 ①建构主义理论认为在学习过程中，学生已有的经验是至关重要的。②发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。 ③以问题串的形式梳理知识脉络，并引导学生自主解决问题。 1、通过同学对问题的回答，检测学生的情况 2、在学生板演、交流、语言概括中对学生的情况检测 【问题2】判断以线段为直径的圆与准线有何位置关系？ 是问题1的变式，学生思考，有学生给出答案（相切），老师指出：重点考查：定义+几何法判定直线与圆的位置关系． 【问题3】若，求直线的斜率． 解：如右图，作垂直于于点，设，则，由定义知，故，从而，所以直线的斜率为．（推广到定比为同理可得） 考查定义＋平面几何知识，学生分析后，老师给出详细解答，见右边。 ④板书的目的是让学生进一步清晰思路。 【问题４】已知直线的倾斜角为，求的值． 【问题3】的逆过程，有学生自己解决，并由学生自己评价。 解析法的应用 【问题５】设，求证：． 选一组同学板演推导过程，并讲解想法来源。学生对该组的学习进行评价，完善自我的推导.老师明确： 解析法，设直线的方程为，代入抛物线方程，由韦达定理得证． ①“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。” ②从原有知识出发，在与新内容发生作用中同化了新内容，最终扩展原有认知结构。 思考1：结合【问题1】，你能给出的几何解释吗？ 引导学生思考明确：即直角三角形的射影定理 思考２；已知直线的倾斜角为，则弦长即可确定，如何用表示？ 学生合作探究，自由发言，最后由老师总结：由定义得焦点弦长公式，由韦达定理得解： 思考3：三点是否共线？（2001年全国高考题理19，文20） 用【问题５】的结论易证 对所学知识有不同的呈现方式，